2025年黑龙江省大庆市中考数学二模试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

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考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 3和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根，立方根和化简绝对值以及化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此分别求出每个选项中的两个数，然后判断即可得到答案．
【详解】解：A、3和不互为相反数，不符合题意；
B、和不互为相反数，不符合题意；
C、和不互为相反数，不符合题意；
D、和互为相反数，符合题意；
故选：D．
2. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将数据3163000000用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合，结合图形即可解答本题．
【详解】解：A：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误；
B：是轴对称图形，正确；
C：不是轴对称图形，故本选项错误；
D：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选：B．
4. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
即的左视图是；
故选：B．
5. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 均不可能
【答案】A
【解析】
【详解】解：第①块出现两条完整的弦，
作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选A．
6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
7. 如图，在中，．阅读以下作图步骤：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交于点，交于点，连接．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，由作图可得垂直平分，从而得出，，，即可判断A；推出，得出为的中点，，从而可以判断B，再由相似三角形的性质即可判断D，利用含角的直角三角形的性质可以判断C，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作图可得：垂直平分，
，，，故A正确，不符合题意；
，
，
∴，
为的中点，
，，
，，故B、D正确，不符合题意；
当时，，故C不一定正确，符合题意；
故选：C．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分四种情况讨论，再判断图像即可．
【详解】当，时，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点在y轴正半轴；
一次函数图像经过第一，二，三象限，且经过点.
当，时，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点在y轴负半轴；
一次函数图像经过第一，三，四象限，且经过点，
所以A不符合题意，C符合题意；
当，时，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点在y轴负半轴；
一次函数图像经过第二，三，四象限，且经过点．
当，时，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点在y轴正半轴；
一次函数图像经过第一，二，四象限，且经过点，
所以B不符合题意，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像，一次函数的图像，掌握函数关系式中系数与图像的位置的关系是解题的关键．
9. 小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最大值
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据题意，设，，则，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
，进行计算，即可求解．
【详解】解：设，，
则，
∵，
∴，
即，
∴，
∴有最小值为，
故选：C．
10. 如图，在中，，分别为边上的高，连接，过点D作交于点F，过点F作交于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为的中点．其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，
证明，即可证得，由此判断①；证明，由此判断②；延长交于点N，证明，由此判断③；无法判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，故②正确；
延长交于点N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴，
∴，故③正确；
无法证明G为的中点，故④不正确；
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. __________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，属于基础概念题，熟知立方根的概念是解题的关键；
根据立方根定义求解即可．
详解】解：；
故答案为：．
12. 若，，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入计算．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．
13. 一个圆柱形队鼓，底面直径，高，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，需要铝皮______，羊皮______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查圆柱的表面积，根据圆柱的侧面展开是长方形，上下底面时圆直接求解即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
需要铝皮：，
需要羊皮：，
故答案为：，．
14. 请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________．
【答案】（答案不唯一）.
【解析】
【详解】试题分析：根据反比例函数的性质，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＞0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．因此，在各自象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合k＞0即可，如.
考点：1.开放型；2．反比例函数的性质．
15. 不等式组的解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键；
先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得答案．
【详解】解：，
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，分别与扇形切于点，．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键．
连接，作于点，则，，分别与扇形切于点，，，，得，，，，求得，再证明四边形是矩形，则，，由勾股定得理，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，作于点，则，
∵，分别与扇形切于点，，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，且，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，在一个正三角形场地中，若在每边上放2盆花，则共需要3盆花：若在每边上放3盆花，则共需要6盆花；以此类推，若在每边上放25盆花，则共需要_____盆花．
【答案】72
【解析】
【分析】设每边上放n盆花，则共需要an盆花（n≥2，且为正整数），根据各图形中所需花盆总数的变化可找出变化规律“an=3n-3”，再代入n=25即可求出结论．
【详解】设每边上放n盆花，则共需要an盆花（n≥2，且为正整数），
∵a2＝3×2﹣3＝3，a3＝3×3﹣3＝6，a4＝3×4﹣3＝9，…，
∴an＝3n﹣3，
∴a25＝3×25﹣3＝72．
故答案为72．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所需花盆总数的变化，找出变化规律“an=3n-3”是解题的关键．
18. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＞y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为_________________．
【答案】③④
【解析】
【分析】①根据对称轴和抛物线与y轴的交点可对①作出判断；
②根据△ABC的面积=AB•yC=×AB×2=2可得AB的长，得出点A的坐标，可对②作出判断；
③根据抛物线的对称轴得到点M、N离对称轴得远近，可对③作出判断；
④根据抛物线与一元二次方程的关系可对④作出判断．
【详解】①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，abc＜0，故①错误，不符合题意；
②△ABC的面积=AB•yC=×AB×2=2，解得：AB=2，则点A（0，0），即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x=1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故③正确，符合题意；
④抛物线经过点（3，-1），则y′=ax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴是x=1可知该抛物线也过点（-1，0），故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1，3，故④正确；
故选：③④．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊三角函数求值，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数．根据特殊角三角函数值代入求解即可得到答案．
【详解】解：


20. 先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．
【答案】不等式组得解集为，； ．
【解析】
【分析】先解每个不等式，求出其公共解，再进行分式运算，先通分，把除变乘，因式分解，约分化为最简分式，根据分式有意只能取x=-3代入求值即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组得解集为，
=
=；
∵x为整数，且分式有意义，x≠-1，-2
∴x=-3，
当x=-3时，
．
【点睛】本题考查不等式组得解法，分式化简求值，掌握不等式组得解法，分式化简求值，注意分式有意义的条件是解题关键．
21. 为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？
【答案】每个款笔袋为元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元，根据购进款笔袋的数量比款笔袋多个列分式方程，解方程并检验可得答案，解题的关键是读懂题意，列出分式方程．
【详解】解：设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每个款笔袋为元．
22. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：
求灯管支架的长度．（参考数据：，，，）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的相关知识；作 ，垂足为，延长，作 ，垂足为，设，利用解三角形可得：，，再利用列方程求解．
【详解】解：作 ，垂足为，延长，作 ，垂足为．

∵，
∴．
设，
则在中，，．
在中，，
由题意得，
∵，
∴，
在中，，
，
解得；
答：灯管支架的长度是 ．
23. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名
【解析】
【分析】本题考查了统计表、条形统计图、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）利用1减去其他四组所占的百分比即可得的值，先根据的条形统计图和统计表信息求出此次调查抽取的总人数，再乘以组所占百分比可得组的人数，据此补全条形统计图即可得；
（2）根据中位数的定义求解即可得；
（3）利用该校学生总人数乘以成绩在80分以上（包括80分）的人数所占的百分比即可得．
【小问1详解】
解：，
故答案为：．
此次调查抽取的总人数为（名），
则组的人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：将被抽取的学生成绩按从小到大进行排序后，第100个数和第101个数的平均数即为中位数，
∵，，
∴排在第100个数和第101个数均在组，
∴被抽取的学生成绩的中位数落在组，
故答案为：．
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名．
24. 如图，在中，，O是对角线的中点，在的延长线上取点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点F作于点M，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要涉及平行四边形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的性质以及直角三角形的勾股定理．
（1）根据平行四边形的性质，，且．由于是的中点，所以，在和中，可以证明，从而得到，又因为，所以四边形是平行四边形；
（2）过点作，垂足为，利用直角三角形的性质和已知条件，证明，根据的性质，利用的勾股定理计算的长度，计算的长度．
【小问1详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵是的中点，
，
在和中，
∴，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
如图，过点作，垂足为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示．
（1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由．
【答案】（1）
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，求出下降期间y与x之间的函数关系式，分别求出时，上升期间与下降期间x对应的值，即可求解．
【小问1详解】
解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为，
由题意，得，
解得，
∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为．
【小问2详解】
解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为．
由题意，得解得
所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为．
当时，
令，则．
解得．
当时，
令，则．
解得．
∵，
∴该模式下烤制的食物能健康食用．
26. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标；
（3）已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用一次函数的解析式求得的坐标，即可利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；
（2）延长，交反比例函数的图象于点，则则此时，故与重合时，符合题意，作，交轴于，求得直线的解析式，求得点的坐标，即可求得直线向下平移6个单位得到直线，关于向上平移6单位得到的直线与反比例函数图象第一象限上的交点也为点；
（3）设直线为，由中心对称可知与x轴交点为，从而求出函数表达式，与反比例函数联立，得二次方程，由根于系数关系可得，即可求得T点的坐标，得到的值．
【小问1详解】
将代入，得：，
，
反比例函数表达式为：，
联立，求得点；
【小问2详解】
①延长交图象于点，
反比例函数与正比例函数关于原点O中心对称，
交点B和关于原点O中心对称，
即，
，则，
点即为所求；
②，
取点，连接，，
，
过点Q作平行线交图象于点，
则的函数表达式为，联立，解得，
综上，点P坐标为或；
【小问3详解】
与x轴交于，
由中心对称可知与x轴交点为，
且，
直线函数表达式为，
化简得：，
联立，得：，
，；
，
，
即：
解得或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的对称性，一次函数图象与几何变换，函数与方程的关系，根于系数的关系，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
27. 如图，四边形内接于，，对角线相交于点E，且对角线是的直径，延长至点F，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）过点D作，交于点G，交于点H，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）先判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；
（3）设，得出，，，再利用，建立方程求出，再根据勾股定理得，，借助，求出，根据勾股定理得，，最后用面积之和即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点A在上，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴（舍）或，
∴，，
在中，根据勾股定理得，，
在中，
根据勾股定理得，，
由（2）知，，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
∴
．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理，求出是解本题的关键．
28. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．
（1）如图1，若，则n值为______（直接写出结果）；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n．
【答案】（1）2 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点可得，，再利用完全平方公式变形代入可得方程，解之可得n值；
（2）求出、坐标，设出点坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点坐标，分别代入抛物线解析式，求出点坐标；
（3）设出点坐标，利用相似表示，再由一元二次方程根与系数关系表示，得到点坐标，进而找到与关系，代入抛物线求、即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，
∴，，
∵，即，
∴
，
解得：；
【小问2详解】
由（1）当时，
解得，，
，，
，，
抛物线对称轴为直线，
设点坐标为，，
由平行四边形性质可知，
当、为平行四边形对角线时，点坐标为，，
代入，
解得则点坐标为，，
当、为为平行四边形对角线时，点坐标为，，
代入，
解得则坐标为，，
综上点坐标为，，；
【小问3详解】
设点坐标为，
，
则，，
，
，
，
，
，
由一元二次方程根与系数关系，
，
，
将点，，代入，
，
解得或（舍去），
则．
【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．
小红思路
设，，
则．
∵，
∴．
∴的最小值为．
测量项目
测量数据
从D处测得灯杆顶部B处仰角α
从E处测得灯杆支架C处仰角β
两次测量之间的水平距离
灯杆的高度
组别
成绩/分
百分比
A组
B组
C组
D组
E组