2025年山东省济南市市中区中考数学二模质量检测试卷（中考模拟）

这是一份2025年山东省济南市市中区中考数学二模质量检测试卷（中考模拟），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列四个数中，比小的数是（ ）
A 0B. C. D.
2. 漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具．日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料．如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次．将1750000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若正多边形一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
5. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. “趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小明和小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，点D为边上一点，且，以点D为圆心，以为半径作弧，交于点E，连接，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线交于点F，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
10. 定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到的距离为1的点有2个；②若点B到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数或的图象上；③若点C在函数的图象上，则点C到函数图象的距离的最小值为；④已知，点D到函数的图象距离的最小值为，则a的值为或．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11. 要使分式有意义，则x的值可以是_______（写出一个符合要求的x的值）．
12. 在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个．
13. 光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_______°．
14. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为______．
15. 如图，在菱形中，，．点E、F分别是、边上的动点，且，以为边向右作等边，连接、、．当时，的值为_______．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
18. 如图，在菱形中，E，F分别是边的中点，连接交于点G．求证：．
19. 学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学兴趣小组提供的设计表．
请根据设计表提供的信息完成下列问题：
（1）求文化长廊的最大宽度的长；
（2）求文化长廊的最高点E到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
20. 如图，已知是的直径，是的弦，，连接交于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求．
21. 为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（））．根据以下信息，解答问题：
七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71．

（1）求随机抽取的七年级学生数；
（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 度；
（3）请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图；
（4）抽取七年级参赛学生成绩的中位数是 分；
（5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22. 学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
23. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，点P在线段的延长线上，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，连接，当时，求点B的坐标；
（3）如图2，点为反比例函数上任意一点，过点作轴，垂足为D，过点D作，与反比例函数交于点E，令，求n的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图2，连接，，若抛物线上存在点E，满足，求点E的坐标；
（3）如图3，点F为x轴上一动点，连接，当最大时，请直接写出点F坐标．
25. （1）如图1，已知，，，点D在边上，，，连接，．线段，的数量关系为 ；若，则 度；
（2）如图2，已知，，点B，A，E共线，A点在B，E两点之间，点C，D在直线同侧，若，请判断和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知等边，，E为中点，D为边上一动点，连接，，F为内一点，连接，，，若，求的最小值．
九年级学业水平质量检测
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
【11题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】12
【13题答案】
【答案】76
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】12
【17题答案】
【答案】，不等式组的正整数解为1，2，3
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）文化长廊的最大宽度的长为；
（2）文化长廊的最高点E到地面的距离为．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）40人 （2）54
（3）见解析 （4）78.5
（5）476人
【22题答案】
【答案】（1）A的单价50元，B的单价35元
（2）购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1），顶点
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）相等，110；（2），见解析；（3）
校园主题文化长廊设计表
设计图
相关数据
点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为F，垂直平分，与交于点G．其中，，，