精品解析：江苏省扬州市梅岭教育集团2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（原卷版+解析版）

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数学学科
（时间：120分钟 ）
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔．
2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形的顶点在函数 的图像上，边与轴交于点，轴于点．若的面积为8，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9. 在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．
10. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值为 __．
11. 若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为______．
12. 已知m是的小数部分，则____．
13. 若点，是双曲线上的点，则__（填“”，“ ”或“” ）．
14. 如果与的值互为相反数，那么的值为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（）与图像交于点，则代数式的值为______．
16. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________．
17. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________．
18. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是______．
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20 已知，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，的值．
21. 已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
22. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中的边上确定一点E，连接，使；
（2）在图②中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为．
23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．

（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为______；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为______．
24. 已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k一组“关联数”.
（1）与________________是关于1的一组“关联数”；
（2）与______________是关于3的一组“关联数”；
（3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，如果是，请说明理由，并求出这个整数．
25. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．

（1）求图中点A的坐标；
（2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
26. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题：
（1）初步思考：自变量的取值范围是 ；
（2）探索发现：当时，；当时，．由此我们可猜想，该函数图像在第 象限；
（3）深入思考：当时，，于是，当时，即时，的最小值是2．
请仿照上述过程，求当时，的最大值．
27. 阅读理解：
二次根式除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：．
类比应用：
（1）化简： ；
（2）化简： ．
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．
（1）黄金矩形ABCD的长BC= ；
（2）如图②，将图①中黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为 ．
28. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题：

如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为．
（1）__________________．直线的表达式为__________________
（2）如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由．