精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
2. 下列各式，，，1﹣，中分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的概念，正确的理解分式的概念是解题的关键．
3. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小D. 扩大2倍
【答案】D
【解析】
【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算,即可求出答案
【详解】分式中的x和y都同时扩大2倍,可得
所以分式的值扩大为原来的2倍,
故选:D
【点睛】此题考查分式的性质，难度不大
4. 已知为整数，且满足，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 25D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴24＜＜26，
∵为整数，
∴a＝25．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．
5. 5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据4G网络速度-5G网络速度=9秒可列方程．
【详解】解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
6. 已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系正确的是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y1
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断．
【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3＞1＞0，
∴B、C在第四象限，
∴y2＜y3＜0，
∵﹣2＜0，
∴A在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
7. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分式总有意义，则分母永远不等于0，即的最小值大于0，据此解题即可．
【详解】解：∵分式总有意义，
∴的最小值，解得．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件及二次函数的最值问题，能够熟练利用条件列不等式是解题关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）

A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小
【答案】C
【解析】
【详解】设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
二．填空题（共10小题，每题3分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：由题意得：
，解得，
故答案为：．
【点睛】跟他考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10. 若分式的值是0，则x的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据分式为0的条件解答即可，
【详解】因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为3
【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
11. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
【答案】1
【解析】
【详解】先把点A（a，b）代入反比例函数，y=，求出a、b的值，进而可得出结论；
解：∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上,
∴ab=2，
∴ab-1=2-1=1.
故答案妄为：1.
“点睛”本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，此时若被开方数相同，则二次根式为同类二次根式，根据定义建立方程求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与同类二次根式，
∴
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“同类二次根式的定义”是解本题的关键．
13. 已知，则的值是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据分式的减法法则将已知等式进行变形，然后利用整体思想代入求解．
【详解】∵，
∴，
即，
∴＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查分式的减法运算，掌握异分母分式减法的运算法则，利用整体思想解题是关键．
14. 初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程．在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验．对于解下列方程：①；②x2－2x＋3＝0；③＋x＝0；④x3－x＝0，其中，必须对解进行检验的方程有____（填序号）．
【答案】①③
【解析】
【分析】根据无理方程和分式方程成立的条件进行判断即可得解.
【详解】①是分式方程，求得的解必须进行检验；
②x2－2x＋3＝0是整式方程，求得的解不需要进行检验；
③＋x＝0，方程中含有二次根式，要保证二次根式有意义，求得的解必须进行检验；
④x3－x＝0是整式方程，求得的解不需要进行检验.
故答案为①③.
【点睛】本题考查了解无理方程，分式方程以及整式方程，注意解无理方程和分式方程一定要验根．
15. 在中，a、b、c分别是，，的对边， ，则这个三角形一定是____三角形．
【答案】等腰
【解析】
【分析】根据平方，绝对值，算术平方根的非负性可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴这个三角形一定是等腰三角形．
故答案为：等腰
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平方，绝对值，算术平方根的非负性，根据题意得到是解题的关键．
16. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________．
【答案】k