重庆市第二外国语学校2024-2025学年下学期期中七年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份重庆市第二外国语学校2024-2025学年下学期期中七年级数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A B.
C. D.
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六面的点数分别是1，2，3，4，5，6），掷出的点数大于6，这个事件是（ ）
A. 不确定性事件B. 必然事件C. 随机事件D. 不可能事件
4. 已知的三边长分别为，则的值可能是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，4，6D. 3，5，10
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角一定相等
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直共三种
7. 一个袋中装有4个红球、8个黄球和若干个蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验：每次摸出一个球记录下颜色后再放回，重复试验，并统计了蓝球出现的频率如图所示，则蓝球的个数约为（ ）
A. 30B. 20C. 18D. 8
8. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A B. C. 0D.
9. 如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．
有如下几个结论：
①展开式有项，系数和为；
②的结果是；
③当代数式的值是1时，有理数的值是；
④如果今天是星期一，那么天后是星期二
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 近几年我国一直在芯片工艺上进行技术坎坚．据了解，某芯片内核面积为，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为．将数用科学记数法表示为__________．
12. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在灰色区域的概率是__________．
13. 如图，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则__________度．
14. 如图是一个数值转换机，若输出的值为，则输入的的值是__________．
15. 如图，已知，小明想证明，但发现还缺少一个条件．现从下列条件中选择一个条件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能证明的条件有__________（要求写出所有符合的条件的对应编号）．
16. 折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．若，则当__________度时，．
17. 一列整式依次为：，另一列整式依次为：．按照上述规律，则__________（用含的代数式表示）；若，则的值为__________．
18. 如图，在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，连接．分别过点作的垂线，垂足分别为，若，则四边形的面积为__________．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算
（1）
（2）
20. 在“三角形”的学习中，小明进一步认识到“三角形三个内角的和等于”．基于课堂中“撕角”及“拼角”的活动经验，小明形成了以下证明思路：过点作的平行线，进而利用平行线的相关知识完成证明．请根据小明的思路完成下列的作图与填空．
（1）尺规作图：过点作直线，使；
（2）证明：由作图，知，
∴① ．（两直线平行，内错角相等）
．（② ）
即③ ．
∴．（④ ）
21. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
（1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
（2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
22. 先化简，再求值：，其中满足．
23. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题．
（1）在图1中作出的边上的高，的面积为 ；
（2）在图2中作出的边上的中线，并计算的面积；
（3）已知是以为腰等腰三角形，面积为6，且点在格点上，请在图3中作出所有满足条件的．
24. 已知．
（1）如图1，请基于实验操作，猜想并直接写出之间数量关系．
（2）证明（1）中猜想的结论．
小亮提供了以下证明思路：如图2，过点作，交的延长线于点，则，再证明．
请根据小亮的思路，写出完整的证明过程．
（3）应用：如图3，点为上一点，连接，且平分，平分．若，请直接写出度数．
25. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式，在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．
（1）将其中2块小长方形置于一边长为的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________；
（2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________；
（3）应用（2）中的结论解决下列问题：
①若，则____________；
②如图4，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
26. 已知，，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明．
（3）如图3，，的面积为8，延长，交于点，连接；若，的面积为2，请直接写出点到的距离．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
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