天津市汇文中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份天津市汇文中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（总分：100分 时长：100分钟）
一、单选题（每题3分，共27分）
1. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6
2. 已知为的导函数，若，则（ ）
A. 0B. C. 2D. 0或2
3. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A 变量x与y呈现正相关，且B. 变量x与y呈现负相关，且
C 变量u与v呈现正相关，且D. 变量u与v呈现负相关，且
4. 已知随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为
A. 75万元B. 85万元
C. 99万元D. 105万元
8. 若随机变量服从二项分布，且，则（ ）
A. 39B. 50C. 63D. 68
9. 已知函数，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）
10. 二项式的展开式的常数项是______.
11. 已知 ，则函数的最大值为____________
12. 假设生产某产品一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是、、，则该部件的总体良品率是______________．
13. 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；直线与平面所成角的正弦值为___________.
14. 抽奖规则如下：盒中装有7个大小相同的小球，其中3个是红球，4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2球，若取出的球颜色不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客两次抽奖都中奖的概率为__________；该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为__________.
15. 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答）
三、解答题（共49分）解答题需要必要步骤及文字说明，否则扣分.
16. 盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求；
（1）取两次，两次都取得一等品的概率；
（2）取两次，第二次取得一等品概率；
（3）取两次，已知第二次取得一等品条件下，第一次取得的是二等品的概率．
17. 已知函数的图象过点，且．
（1）求函数在点处的切线方程
（2）求函数在上的值域．
18. 袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个球.
（1）求取出的3个球中有2个白球的概率；
（2）设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望.
19. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立.
（1）求赛完4局且乙获胜的概率；
（2）若规定每局获胜者得2分，负者得分，记比赛结束时甲最终得分为，求的分布列和数学期望.
20. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；
（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70