四川省眉山实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份四川省眉山实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 下列物理量中，不能称为向量的是（ ）
A. 质量B. 速度C. 位移D. 力
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. 3D.
5. 函数f(x)＝－2tan的定义域是( )
A. B.
C. D.
6. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是
A. B. C. D.
8. 已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 下列各式计算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数最小正周期为
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象的一条对称轴方程为
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
11. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的取值范围为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. _____．
13. 已知，则__________．
14. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）
①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
④方程在上有两个不相等的实数根.
四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
16. 已知为锐角，为钝角，且．
（1）求值；
（2）求的值．
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上值域；
（3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围．
19. 已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数与的解析式
（2）求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点．
眉山实验高级中学2024级高二上学期3月月考数学试卷
（本试题卷共4页；满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 下列物理量中，不能称为向量的是（ ）
A. 质量B. 速度C. 位移D. 力
【答案】A
【解析】
【分析】由向量的概念判断即可.
【详解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量.
故选：A
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.
【详解】.
故选：A
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二倍角的正弦公式求解即可.
【详解】，
故选：B
4. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义可得，结合两角和的正切公式计算即可求解.
【详解】易知，则，
故选：D.
5. 函数f(x)＝－2tan的定义域是( )
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正切函数的定义域可求)函数f(x)＝－2tan的定义域．
【详解】由2x＋≠kπ＋，(k∈Z)，
解得x≠＋ (k∈Z)，
所以函数的定义域为．
故选D.
【点睛】本题考查正切函数定义域的应用，属基础题.
6. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质计算可得.
【详解】因为，
所以的最小正周期，
令，解得，所以当时取得最大值.
故选：C
7. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得,
再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是，
故选：B.
8. 已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出函数的零点，再根据函数在上恰有2个零点列不等式，可求得ω的取值范围
【详解】
令,则
所以或
解得或
当时，或
当时，或
因为在上恰有2个零点，且，
所以且
解得
即的取值范围为
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 下列各式计算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用二倍角公式计算可判断A，B，C，利用两角和的正切公式可判断D.
【详解】对A：，故A满足；
对B：，故B不满足；
对C：，故C满足；
对D：，故D满足.
故选：ACD
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象的一条对称轴方程为
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
【答案】AD
【解析】
【分析】对于选项A，利用最小正周期公式即可求得；对于选项B利用整体代入思想与正弦函数的单调性可得；对于选项C利用对称轴公式即可求得，对于选项D则利用平移变换的知识即可求出.
【详解】对于A，因为，
所以函数的最小正周期，故A正确；
对于B，因为，所以，
而函数在上不单调，故在区间上不单调，故B错误；
对于C，由（），解得（），
不可能取到，所以不是函数的对称轴，故C错误；
对于D，由的图象向左平移个单位长度，得，故D正确.
故选：AD
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的取值范围为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
【答案】ABD
【解析】
【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断A、B、C；根据图象平移写出解析式即可判断D.
【详解】由，
所以最小正周期为，A对；
，即的图象关于直线对称，B对；
由上，故，C错；
向右平移个单位长度，，D对.
故选：ABD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. _____．
【答案】
【解析】
【分析】由平面向量的加法与减法运算求解即可.
【详解】，
故答案为：
13. 已知，则__________．
【答案】##-0.5
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式求解.
【详解】已知，则.
故答案为：.
14. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）
①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
④方程在上有两个不相等的实数根.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
先由图象求出函数解析式，用验证法判断①②；根据三角函数图象的变换法则判断③；解三角方程可判断④.
【详解】由函数图象可得，解得，
则函数表达式为，
将点代入，得
解得，
所以，
① 因为
所以点是图象的对称中心，
即的图象关于点对称，故①正确；
②因为
所以直线是图象的对称轴
即的图象关于直线对称，故②正确；
③
将的图象向左平移个单位长度
得到函数，
所以的图象不可由的图象向左平移个单位长度得到，故③不正确；
④当时，
方程，即，
解得或，
即或，
故方程在上有两个不相等的实数根，
故④正确，
故答案为：①②④
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、三角函数的图象变换法则，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二倍的正切公式故两角和的正切公式求解；
（2）根据同角三角函数的关系式求得，进而利用两角和的正弦公式计算即可．
【小问1详解】
，
．
【小问2详解】
∵，且，
∴，得，
∵，∴，
∵，，∴，
∴.
16. 已知为锐角，为钝角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件，利用正切的倍角公式，即可求解；
（2）根据条件，利用平方关系、商数关系和倍角公式，求得，利用正切的差角公式得，结合角的范围可得，即可求解.
【小问1详解】
因为，则.
【小问2详解】
因为为锐角，，可得，
由，可得，
所以，则，
又因为，所以，而，
可得，所以，则.
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先由二倍角公式化简函数的解析式，然后由最小正周期的公式计算即可；
（2）由正弦函数单调递增区间求解正弦型函数的单调区间即可；
（3）先由，求出，然后求解值域即可.
【小问1详解】
，
所以的最小正周期为.
【小问2详解】
由得：
，
故函数的单调增区间为.
【小问3详解】
因为，所以，
所以，故，
所以函数在区间上值域为.
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域；
（3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围．
【答案】（1）增区间为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）应用辅助角公式化简再结合正弦函数单调性求解；
（2）换元再结合正弦函数的性质计算求解值域即可；
（3）根据零点个数结合正弦函数的性质计算参数范围.
【小问1详解】
．由，得，
所以的单调递增区间为．
【小问2详解】
令，由，得，则．
由正弦函数的性质可知在上单调递增，在上单调递减，
则，
因，所以．
故在上的值域为．
【小问3详解】
令，得，即，则在上的零点个数即的图象与直线在上的公共点个数．
由（2）可知，所以，即的取值范围为．
19. 已知函数最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数与的解析式
（2）求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据周期求出，根据对称中心求出，即可得到，再根据三角函数的变换规则得到解析式；
（2）转化为方程有个根，根据奇数个根可得其中一个根必为或1，分类讨论求解.
【小问1详解】
因为的最小正周期为，
所以，解得，则，
当时，，所以（），即（）
又，所以，所以；
将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到，
再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数，
【小问2详解】
由，，
则的最小正周期为，
令，即，不妨设或，显然且，
若且，则在上必有偶数个零点，
所以中至少有一个为或，
不妨设或，
当，则,
此时在上有个零点，在上有个零点，即在上有个零点，如图所示，
又，所以只需，即，即可满足题意；
当，则，
此时在上有个零点，在上有个零点，即在上有个零点，如图所示，
又，当时，在上有2022个零点，
当时，增加2个零点，即在上有2024个零点，
故不符合题意.
综上所述，．