四川省成都外国语学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份四川省成都外国语学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分.，答题前，考生务必先将自己的姓名，考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2、本堂考试120分钟，满分150分.
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.
4、考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算结果不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，，则等于（ ）
A. -2B. 4C. 6D. 8
3. 已知数列是等比数列，若，公比，则的前8项和（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）
A. 48B. 60C. 72D. 120
6. 函数图象上一点到直线的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式为，若对于任意正整数n，都有≤成立，则m的值为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 已知数列满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ）
A. B.
C D.
11. 如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列正三角形，记为，，…，，（为坐标原点）.设的边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 数列的通项公式B. 数列的通项公式
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的前项和______．
13. 有4名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数. __________.
14. 若关于方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为______
四、解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，16-17题每道15分，18-19题每道17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，且在处的切线斜率为.
（1）求实数值；
（2）判断函数的单调性.
16. 已知数列的前n项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求.
17. 已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）求在上的最大值.
18. 已知数列满足，（），记．
（1）求证：是等比数列；
（2）设，数列的前n项和为.
(ⅰ)求．
(ⅱ)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知是函数定义域的子集，若，，成立，则称为上的“函数”.
（1）判断是否是上的“函数”？请说明理由；
（2）证明：当（是与无关实数），是上的“函数”时，；
（3）已知是上的“函数”，若存在这样的实数，，当时，，求的最大值.