四川省成都市温江区第二中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份四川省成都市温江区第二中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在上，函数定义域是（ ）
A. B.
C D.
3. 函数是上的偶函数，则的值是．
A. B. C. D.
4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如下图所示，则（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A. 11B. 9C. 7D. 5
二、多选题
9. 下列三角式中，值为1的是（ ）
A. B.
C D.
10. 先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再将其向左平移得到函数的图象，则函数的对称轴方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，，且，则（ ）
A. B.
C. D. 在上单调递增
三、填空题
12. 已知，则______
13. 2002年8月在北京召开国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则__________.

14. 设函数，若是奇函数，则__________．
四、解答题
15. 已知锐角，满足，，求的值．
16. 已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数在区间上的图象时，列表如下：
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最值以及对应的的值.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域；
（3）若，求的值.
18. 如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m，300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是
（1）求h与间的函数关系式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少.
19. ，其中、是常数，且；
（1）若，，恒成立，求的取值范围；
（2）若，，求关于的方程，所有解的和；
（3）是否可能为常值函数？如果可能，求出为常值函数时，、的值；如果不可能，请说明理由．
四川省成都市温江区第二中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解.
【详解】．
故选：B.
2. 在上，函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题
【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足，
即，结合图象，知道．
故选：B.
3. 函数是上的偶函数，则的值是．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由奇偶性可得，化，从而可得结果.
详解：∵是上的偶函数，
则，
即，
即成立，
∴，
又∵，
∴．故选C．
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用和角、差角公式（辅助角公式）、二倍角公式、诱导公式及三角函数的单调性可比较大小.
【详解】因为，
，
，
因为，
所以．
故选：B.
5. 结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由及和角正切公式展开整理，即可得结果.
【详解】由，
所以.
故选：B
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角余弦公式化简即得结果.
【详解】因为，所以，
因此
故选：A
7. 已知函数的部分图象如下图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图象可知振幅，半个周期，由此可求得，再代入的值，
利用正弦函数的性质可求得满足条件的值，由此可得的解析式.
【详解】由图象可知函数最大值为2，故，相邻的两个最值点的距离为，
即，所以，所以，
由图象可得，所以，
因，所以，即，故.
故选：A.
8. 已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A. 11B. 9C. 7D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知可得，为正奇数且，结合为的零点，为图象的对称轴，求出符合题意的解析式，并结合在上单调，可得的最大值.
【详解】由，为图象的对称轴，得，则，
由在上单调，得，解得，
当时，，由，得，此时，
当时，，当时取得最大值1，
即在上不单调，不满足题意；
当时，，由，得，此时，
当时，，此时在上单调递减，符合题意，
所以的最大值为9.
故选：B
二、多选题
9. 下列三角式中，值为1的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用二倍角公式可判断ABD选项；计算出的值，可判断C选项.
【详解】对于A选项，，A满足条件；
对于D选项，，D满足条件；
对于C选项，，C不满足条件；
对于B选项，，而，故，B不满足条件.
故选：AD.
10. 先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再将其向左平移得到函数的图象，则函数的对称轴方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据图象变换规律得函数的解析式，根据余弦函数的对称轴可得结果.
【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，再将其向左平移得到函数的图象，
由，得，，
当时，函数的对称轴方程为，
当时，函数的对称轴方程为.
故选：AB
【点睛】关键点点睛：掌握三角函数的图象变换规律和余弦函数的对称轴是解题关键.
11. 已知函数，，且，则（ ）
A. B.
C. D. 在上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】化简函数解析式，由条件可得在处取得最大值，根据正弦函数的性质可得，与条件可求，由同角关系求，由此判断A，B，再结合正弦函数的性质判断C，D.
【详解】，，，因为在处取得最大值，所以，，即，，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，，故A正确，B错误；所以，，解得，，又，所以，故C正确；当时，因为，所以，所以在上不单调，故D错误，
故选：AC.
三、填空题
12. 已知，则______
【答案】##
【解析】
【分析】在等式两边平方，结合二倍角的正弦公式可求得的值.
【详解】在等式两边平方得，
解得.
故答案：.
13. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则__________.

【答案】##0.96
【解析】
【分析】根据给定的图形，利用直角三角形边角关系得，再利用同角公式及差角的余弦公式求解即得.
【详解】依题意，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，
结合图形知，，即，
两式平方相加得，
即，所以.
故答案为：.
14. 设函数，若是奇函数，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】化简函数解析式，由条件结合正弦函数性质列方程求.
【详解】因为
所以，
因为是奇函数，
所以，，又，
所以，，
故答案为：.
四、解答题
15. 已知锐角，满足，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用同角三角函数基本关系式以及两角差的正弦公式求，再根据角的范围，即可求解.
【详解】由，，且，可知，，．
．
又，，，．
16. 已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数在区间上图象时，列表如下：
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最值以及对应的的值.
【答案】（1）答案见解析
（2），．
（3）时，取最大值，时，取最小值，
【解析】
【分析】（1）分别计算五点坐标，利用五点法即可画出图形．
（2）利用整体法结合正弦函数的单调性即可得解．
（3）利用正弦函数的性质即可得解．
【小问1详解】
描点，连线，可得图象如下：
【小问2详解】
令，，解得，，
可得函数的单调递增区间为，．
【小问3详解】
因为，可得，
故当时，即时，取最大值，
当时，即时，取最小值.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域；
（3）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角恒等变换化简，再根据余弦函数的单调性求解即可；
（2）根据余弦函数的性质求解即可；
（3）由题设化简可得，结合平方关系求得，再结合两角差的余弦公式求解即可.
【小问1详解】
，
令，
解得，
故的单调递增区间为.
【小问2详解】
因为，所以，
所以，
即函数在上的值域为.
【小问3详解】
因为，所以，
，即，
所以，
所以
18. 如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m，300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是
（1）求h与间的函数关系式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少.
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）建立平面直角坐标系，结合条件求出点B的坐标后可得h与之间的函数关系式.
（2）由ts转过的弧度数为可得与t之间的关系，代入中的关系式中可得h与t之间的函数解析式，即可求得答案.
【小问1详解】
以圆心原点，建立如图所示的坐标系，
则以为始边，为终边的角为
故点B坐标为，
【小问2详解】
秒转动一圈，所以该摩天轮转动的周期
所以其转动的角速度是
故ts转过的弧度数为
令得所以
得令得
该车厢第2次到达最高点时，用的时间为
19. ，其中、是常数，且；
（1）若，，恒成立，求的取值范围；
（2）若，，求关于的方程，所有解的和；
（3）是否可能为常值函数？如果可能，求出为常值函数时，、的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3），.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，求出函数得最小值即可求解；
（2）根据题意得，求出对称轴，作出函数图象，分情况讨论即可；（3）根据题意得，由于为常值函数，所以，结合三角恒等变换求解即可.
【详解】（1）因为，，所以
因为，所以，即，又因为恒成立，所以，故的取值范围为；
（2）若，，所以
，
令，即，所以在上的对称轴有，，，，
当时，关于的方程，所有解的和；
当时，关于的方程，所有解的和；
当时，关于的方程，所有解的和；
当时，关于的方程，所有解的和；
当或时，关于的方程，无解，即所有解的和；
（3）
若为常值函数，则，
由得或，即或，
当时，不成立，
当时，所以，所以或，则或，此时或，又因为，所以，.
0
0
0
0

0
2
0