四川省德阳外国语学校2024-2025学年高二下学期第一学月考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省德阳外国语学校2024-2025学年高二下学期第一学月考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
出题人：向龙 审题人：邓诗怡
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题卡中的答题栏内.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知曲线上一点，记为函数导数，则（ ）
A B. C. D.
3. 在数列中，若，，则（ ）
A. B. 1C. 4D.
4. 已知点F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则P点的横坐标为（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A. (,1)B. (∞,)∪(1,+∞)
C. (,+∞)D. (∞,)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 记数列的前n项和为，且，则（ ）
A. B. 数列是公差为1的等差数列
C. 数列的前n项和为D. 数列的前2023项和为
10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若存在极值点，则
B. 若，则有且只有一个极值点
C. 若有两个极值点，则
D. 若1是的极大值点，则
11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点P在四边形及其内部运动，且满足，则（ ）．
A. 存在点P使得平面
B. 直线与平面所成的角为定值
C. 点P到平面的距离的最小值为
D. 直线与所成角的范围为
第Ⅱ卷 非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_______．
13. 已知双曲线的方程为，点，点，点为双曲线上的一个动点，则的最小值为_____.
14. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．
16. 在前项和为的等比数列中，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
17. 若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式，并求其在点处的切线方程；
（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．
18. 已知底面是平行四边形，平面，，，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知函数在点处切线斜率为0．
（1）求a值；
（2）求在上的最大值；
（3）设，证明：对任意都有．