上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 函数，则______．， 有一种空心钢球等内容，欢迎下载使用。
2025.3
命题：宋荷娟 审核：金旭升 校对:
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效.
2．答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号.
3．本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 设抛物线的准线方程为__________.
2. 双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.
3. 函数，则______．
4. 设甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为和，则在一次射击中，目标被击中的概率为______．
5. 圆的圆心到直线的距离=_____
6. 有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为___________.
7. 已知直线与直线的夹角为，则实数______.
8. 已知事件和互斥，它们都不发生的概率为，且，则______．
9. 有一种空心钢球（钢的密度为），质量为，测得球的外直径为，则它的内直径为______（精确到）
10. 在一张节目单中原有7个节目已排好顺序，现要插入3个节目，并要求不改变原有7个节目前后相对顺序，则一共有______种不同的插法．
11. 如图，底面半径为4圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的表面积为______．
12. 已知，分别是双曲线渐近线上的两点，且轴，点是坐标原点.现将所在平面沿轴折成平面角为锐角的二面角，翻折后如图，此时若，则的离心率为______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
14. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（ ）
A. 3秒时水管的流水量B. 3秒内水管的流水总量
C. 3秒内水管的流水量的平均变化率D. 3秒时水管流水量的瞬时变化率
16. 设圆锥的旋转轴与母线所成的角为，用一个不过圆锥顶点的平面截这个圆锥，设这个平面与圆锥旋转轴所成的角为，则这个平面与圆锥的侧面相截得到的平面曲线为（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. （1）求满足等式的正整数的解；
（2）已知数据茎叶图如图所示，其中数据的十位数部分为茎，数据的个位数部分为叶，例如第一个数据为53．求该组数据的众数、平均值、方差和第60百分位数.（写出必要的计算步骤）．
18. 如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．

（1）求证：平面平面
（2）求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．
19. 已知甲，乙两人下棋，
（1）若每局两人获胜的可能性一样，在一场三局两胜的比赛中，最终获胜者赢得10万元奖金．若第一局比赛甲胜，后因客观因素终止比赛．问怎样分10万元奖金才公平？
（2）若甲每局获胜的概率均为且每局之间的胜负互不影响，对于甲而言，一局定胜负和三局两胜比较，哪个更有利？
20. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性.
（2）当时，求函数经过点的切线方程；
（3）若函数在处有极值，根据实数的不同取值，讨论关于的方程的实根的个数.
21. 已知椭圆，点，点是椭圆上三个动点.
（1）若，求值；
（2）已知，若，求取值范围；
（3）已知，请研究面积的最大值.