陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期末监测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期末监测数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各图是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 向空中抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若为一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 如图，在中，为边的中点，连接，交对角线于点，已知，则的值为（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
6. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
7. 如图，为的直径，为的中点，，连接和，交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，当时，，则该二次函数图象顶点位于（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点关于原点的对称点的坐标是______．
10. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
11. 如图，在中，作，分别交，于点，，再过点作，垂足为点，并交于点，已知，且，则_____．
12. 已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则正数的值为_____．
13. 如图，在一块直角三角形铁皮中，计划截取一个等腰直角三角形，点，分别在，边上，已知，且，，，则剩余阴影部分的面积之和为_____．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：
15. 随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出30个，且每个盈利50元．经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个．元旦期间，商场决定开启降价促销活动，为了最快时间将该电热毯的库存清空，请问商场应降价多少元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元?
16. 如图，已知线段，请用尺规作图法，以线段为直径求作．
17. 如图，在四边形中，已知，分别以点，，为圆心，以长为半径作圆，求阴影部分的面积之和．
18. 如图，在中，以为直径的交边于点，过点作的切线，交边于点，且．求证：．
19. 随着学期末的临近，数学孟老师为了鼓励同学们，准备了四张外观完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考”“必过”“一举”“夺魁”四个词语，然后将卡片放入一个不透明的袋中摇匀．
（1）小明从袋中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上写着词语“夺魁”的概率为_____；
（2）小颖从袋中四张卡片里随机抽出两张，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率．
20. 如图：在中，，点D、E、F分别在上，．求证：．
21. 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
（1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x函数关系式；
（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？
22. 小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高．
23. 某建筑商计划依靠一面长18米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．
（1）请写出仓库面积S（），与边的长（m）之间的函数关系式；
（2）当边的长是多少米时，仓库的面积最大?
24. 如图，在中，，为上一点，以为直径的交边于点，连接，，且平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
25. 第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行，作为一名航迷王兴同学关注到参展的某型号飞机在飞行表演过程中，先冲向高空，到达预定高度后，便开始向下俯冲，最终落回地面，整个飞行的轨迹可近似的看做一条如图所示的抛物线，设起飞的一瞬间为坐标原点，飞行高度（米）与水平距离（米）满足二次函数关系．
（1）求与之间函数表达式；
（2）飞机着陆时，距离起飞一瞬间的水平距离是多少?
26. 问题提出
（1）如图1，在等边三角形中，已知，则边上的高为_____；
问题探究
（2）如图2，在中，已知，，半径为1，为上一动点，为线段上一动点．求的最小值；
问题解决
（3）如图3，某游乐园中有一块菱形场地，现要在菱形空地内确定一点，在点处立一根电杆，以便工作人员拉设四根装饰用的彩色灯带，，和，已知是边的中点，边有一条用来供电的电线，电线长度足够，可视为一条直线，为直线上任意一点，随着点和点位置的移动，，，和四条彩色灯带的长度也随之变化，为了更好保证最佳的观赏效果，要求，且．已知荾形场地中，，米，请问灯带的长度是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．