人教版（2024）第十八章 分式小结复习ppt课件

这是一份人教版（2024）第十八章 分式小结复习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识梳理，分式方程，列分式方程解实际问题，分式方程的概念，分式方程的解法，解分式方程的一般步骤，分式方程的增根，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。
含字母的分式方程的解法
列分式方程解决实际问题的一般步骤
检验求得的结果是否满足实际要求
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使得分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使得原分式方程的分母为0.
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.
解：（1）方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，整理得：6x=7，解得 .检验：当 时，2(x-1)≠0，所以原分式方程的解是 .
方程两边同时乘x(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，整理得：2x-8=0，解得x=4.检验：当x=4时，x(x+2)(x-2)≠0，所以原分式方程的解是x=4.
A.0或2 B.4 C.8 D.4或8
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8:00从学校出发，苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地. 问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
解析：（1）设大巴的平均速度为 x 公里/时；利用苏老师到达基地所用的时间和大巴到达基地所用的时间之间的关系列出分式方程即可.（2）设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有 y 公里，则此时苏老师和大巴距离基地的路程都是 y 公里，也即是已经行驶了相同的路程；利用苏老师的行驶时间和大巴的行驶时间之间的关系列出分式方程即可.
解：（1）设大巴的平均速度为 x 公里/时，则小车的平均速度为1.5x 公里/时.根据题意，得： ,
解得：x=40.经检验：x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时.
解：（2）设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有 y 公里，则此时已经行驶了（90-y）公里.根据题意，得： ，
解得：y=30.答：苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有30公里.
解析：题目中x是未知数，a是已知数，若原分式方程无解应分为两种情况：（1）分式方程去分母化简成的整式方程无解；（2）分式方程有增根.要对两种情况分别进行讨论，否则得出的结果不正确.
若关于x的分式方程 无解，则a的值为____________.
解：方程两边同时乘(x-3)，得：x-3a=2a(x-3)，整理得：(1-2a)x=-3a，（1）当1-2a=0时，整式方程无解，则原分式方程无解，此时 a= ；（2）当1-2a≠0时，整式方程的解为x= ，若分式方程无解，则x-3=0，解得x=3.将x=3代入得，a=1.所以当a=1或 时，分式方程无解.
解析：题目中x是未知数，a是已知数.先将分式方程化为整式方程，解得的值是用a表示的式子，然后根据解为负数来确定a的取值范围.注意：“解为负数”说明分式方程有解，所以化为整式方程后求得的x值需要进行验证.
解：方程两边同时乘(x-2)，得3x-a=x-2，整理得：2x=a-2，解得 .
因为分式方程的解为负数，则有x