黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考二模数学试题（解析版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】的倒数是，故选：B．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，计算正确，则A符合题意；
B. ，原选项计算错误，则B不符合题意；
C. ，原选项计算错误，则C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，则D不符合题意；
故选：A．
3. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：B．
5. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（ ）
A. 32°B. 38°C. 52°D. 66°
【答案】B
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°-52°=38°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠BCD=∠A=38°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
6. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵当时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴，
∴．
故选：A．
7. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
去分母得，，解得，
检验：将代入，∴原方程的解为．
故选：B.
8. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：．则的结果是（ ）
A. 9B. 11C. 13D. 15
【答案】B
【解析】由题意得：．故选：B．
9. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，若，，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，故选：B．
10. 现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A. 甲组清洗速度每小时10米；
B. 清洗4小时，甲、乙两组施工长度相同；
C. 乙组工作5小时共清洗护栏46米；
D. 清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米．
【答案】C
【解析】由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，
∴甲组清洗速度每小时(米)，故A正确，不符合题意；
清洗4小时，甲组施工的长度为(米)，乙组施工的长度为(米)，
∴甲、乙两组施工的长度相同，故B正确，不符合题意；
乙组工作5小时共清洗护栏(米)，故C不正确，符合题意；
由函数图象可知，清洗6小时时，甲组完成60米，乙组完成50米，
∴甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意；
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将数字5290000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≠
【解析】由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．
13. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
14. 把多项式分解因式的结果是_______．
【答案】
【解析】原式＝．
15. 不等式组的解集为__．
【答案】
【解析】，
解①得；
解②得；
∴不等式组的解集是．
16. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______．
【答案】
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有种，
∴两次都摸到白球的概率为．
17. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形中一共有6个圆，第4个图形中一共有10个圆……按此规律排列下去，第8个图形中圆的个数是________个．
【答案】36
【解析】因为第1个图形中一共有1（个）圆，
第2个图形中一共有（个）圆，
第3个图形中一共有（个）圆，
第4个图形中一共有（个）圆；
可得第n个图形中圆的个数是（个）；
所以第8个图形中圆的个数（个）．
故答案为：36．
18. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______．
【答案】9
【解析】个扇形的圆心角为，弧长为，设此扇形的半径为r，
则，解得．
19. 矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为________．
【答案】4或2
【解析】如图，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长是4或2．
故答案为：4或2．
20. 如图，在矩形中，，是上一点，连接，将沿翻折，使落到处，延长、交于点．若，则的长为________．
【答案】6
【解析】由折叠得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠得：，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，，
解得，
∴．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
解：，
，
当时，原式．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段．点、都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出钝角，且；
（2）在方格纸中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．
解：（1）由勾股定理得，．
如图，钝角即为所求．
（2）画出如图所示，由勾股定理得，．
23. 某校九年级一班开展以“我最喜爱的体育项目”为主题的调查活动，调查围绕“篮球、排球、羽毛球和乒乓球，你最喜欢哪一项？（必选且只能选一项）”的问题，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢篮球运动的学生人数占所调查人数的．根据图中提供的信息，请解答以下问题：
（1）九年级一班共有多少名学生？
（2）计算喜欢乒乓球项目的人数；并补全条形统计图．
（3）若全校有3000人，请你估计全校喜欢排球项目的人数．
解：（1）（人），
答：九年级一班共有50名学生．
（2）（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：估计全校喜欢排球项目的人数约有720人．
24. 如图1，在中，点是中点，连接并延长与延长线相交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与线段相等的线段．
（1）证明：在中， ，，
，
，
点是中点，
，
，即，
点F是中点，
；
（2）解：由（1）知，即点F是中点，
，，是直角三角形，
为的中线， ，
四边形是平行四边形，
，，，
与线段相等的线段有、、、．
25. 某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元．
（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？
解：（1）设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，
根据题意得：，解得，
答：购进种纪念品每件需8元，种纪念品每件需10元；
（2）该商店本次购进种纪念品个，
根据题意得：，解得，
答：该商店本次最多购进种纪念品20个．
26. 已知四边形为的内接四边形，为直径，弦、相交于点，连接，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，作，与的延长线交于点，与的延长线交于点，交于点．求证：；
（3）如图，在（）的条件下，连接交于点，，，，求的半径．
（1）证明：为直径，，
，，
，
，，
，
.
（2）证明：连接、，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
，.
（3）解：连接 ，
由（2）得，
，
，
，
，
为直径，
，
作，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，，
，
，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．
（1）求值；
（2）抛物线第一象限对称轴右侧上的点，连接交轴于点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，分别过点、点作轴、轴的平行线相交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，在的延长线上截取，在轴上截取，连接、相交于点，当时，求直线的解析式．
解：（1）对于抛物线，
当时，，
，
，
解得，，
，，
，，
，
，
将点带入抛物线得
解得；
（2）过点作，，
，
抛物线解析式，
，
，
，
解得，
，
，
的面积；
（3）延长使，连接，，由题可知，
由（2）得，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形
，
，
，
，
，
解得，
过点作，
由（2）得，
，
，
将点代入中，
解得，
，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得， ，解得，
直线的解析式为．