贵州省毕节市赫章县2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市赫章县2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
所以，故.
故选：C.
2. 已知角，那么的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为，其中，故的终边在第四象限．
故选：D．
3. 函数的定义域为（ ）
A. 或B.
C. D. 且
【答案】A
【解析】由题知解得或，
即函数的定义域为或，
故选：A．
4. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由二分法可知，第一次计算，又，f3=20>0，
由零点存在性定理知零点在区间上，
所以第二次应该计算，又，所以零点在区间上．
故选：A．
5. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少?”则此问题的正确结果是（ ）
A. 60平方步 B. 120平方步 C. 180平方步 D. 240平方步
【答案】B
【解析】由题意可知：扇形弧长为30，半径为8，所以面积（平方步）．
故选：B．
6. 已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵（且，且），
∴，∴，
∴，函数与函数互为反函数，
∴函数与的图象关于直线对称，且具有相同的单调性.
故选：B．
7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，由题意可得，则，解得，
所以，故，
所以，，，
所以．
故选：D．
8. 已知实数，且，则的最小值为（ ）
A. 16B. 18C. 22D. 26
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，
当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为22．
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，且，则
【答案】BCD
【解析】对于A，若，取，，则，A错误；
对于B，若，则，B正确；
对于C，，两边同乘以得，，C正确；
对于D，由知，则，故，D正确．
故选：BCD．
10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在上单调递增
【答案】ABC
【解析】对于A选项，由题意知，
又，所以，
则，可得，A正确；
对于B选项，，
所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于C选项，，
所以的图象关于点对称，故C正确；
对于D选项，若，则，且，
所以在上单调递减，故D错误．
故选：ABC．
11. 已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A.
B. 为周期函数
C.
D. 在上单调递增
【答案】BC
【解析】对于A，由，得的图象关于对称，
又因为定义域为，所以，故A不正确；
对于B，因为是偶函数，，，所以的一个周期为8，故B正确；
对于C，由于周期性和奇偶性，，故C正确；
对于D，因为是偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减，
又的图象关于对称，所以在上单调递减，
由于周期为8，在上的单调性与上的单调性相同，
所以在上单调递减，故D不正确．
故选：BC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】既不充分也不必要
【解析】，解得，显然与不具备包含关系，
则是的既不充分也不必要条件.
13. 已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集为_____．
【答案】
【解析】由和在上都是单调递增，知在上单调递增，
又，则为奇函数．
由，得，即，
即有，解得．
14. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为_____．
【答案】
【解析】因为，所以或，
因为关于的方程共有5个不同的实数根．
所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点．
如图，的图象与直线有2个交点，
所以只需的图象与直线有3个交点，所以．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）.
（2）
.
16. 已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
解：（1）
.
（2）由（1）知，则，
则，故．
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若时，的最小值为，求的值.
解：（1）函数的最小正周期为.
，
由，
得，
所以的单调递减区间为.
（2）由，得，
所以，即，
所以，
所以的最小值为，所以.
18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用度的水冲泡，等茶水温度降至度饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示：
（1）给出以下三种函数模型：①②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式；
（2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到）
参考数据：，.
解：（1）由所给数据可知，函数应该为减函数，
故③为增函数，不合题意；
又，，不是同一常数，故①不符合题意；
故选②，
则，解得，
所以.
（2）由题意，即，
所以（分钟），
即刚泡好的铁观音茶达到最佳饮用口感的放置时间大约分钟.
19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）若函数是型函数，求的值；
（2）若函数是型函数，求和的值；
（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由是型函数，得，即，
所以.
（2）由是型函数，得，
则，因此对定义域内任意恒成立，
于是，解得，
所以.
（3）由是型函数，得，
①当时，，而，则，满足；
②当时，恒成立，
令，则当时，恒成立，于是恒成立，
而函数在单调递增，则，当且仅当时取等号，因此；
③当时，，
则，
由，得，
令，则当时，，
由②知，则只需时，恒成立，
即恒成立，
又，当且仅当时取等号，因此，
所以实数的取值范围是.