福建省宁德市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（解析版）

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这是一份福建省宁德市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（解析版），共18页。
1．答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数在时的瞬时变化率为（）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】由可得，
故时的瞬时变化率为，
故选：B
2. 已知向量，，若∥，则实数（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】因为向量，，∥，
所以，得.故选：C
3. 根据分类变量 X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于95%的把握认为 X 和Y 有关，则的值不可能为（）
A. 2.819B. 5.512C. 6.635D. 8.243
【答案】A
【解析】因为有不少于95%的把握认为 X 和Y 有关，
所以，只有A不满足要求.
故选：A
4. 已知函数在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由切线方程，得，
将代入切线方程，得，所以，
则.
故选：C
5. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取的中点，连接，，
因为，，
所以四边形是平行四边形，
所以，
所以是异面直线与夹角或其补角，
设正方体棱长为2，
则，，
在中，由余弦定理得，，
所以异面直线与夹角的余弦值为.
故选：C.
6. 在标准正交基下，已知向量，则在上的投影等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以在上的投影为.
故选：D.
7. 一校园公用电话在某时刻恰有个学生正在使用或等待使用该电话的概率为，根据统计得到，其中为常数，则在该时刻没有学生正在使用或等待使用该电话的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，即.
故选：B.
8. 若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，
，由，得，
当x∈0,1时，f'x0，单调递增，且，
作出的图象为，
由，x∈0,+∞，
当x∈0,1时，，即，
当x∈1,+∞时，，即，
因为，
，所以，
而，
即，
则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解，
只需
即，
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数y=fx，其导函数f'x的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数在上单调递增
B. 函数在上单调递减
C. 函数在处取得极小值
D. 函数在处取得最大值
【答案】AC
【解析】由f'x图象知，
当或时，f'x