广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷

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【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
2．D
【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a的范围，根据必要不充分关系即可得m的范围.
【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即，
所以是的必要不充分条件，则.
故选：D
3．C
【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题．
【详解】对于A，，，其否定为：，，
由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；
对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；
对于C，，一元二次方程没有实根，
其否定为：，一元二次方程有实根，
由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；
对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确；
故选：C.
4．C
【分析】设教师、家长、女生、男生人数分别为，根据给定的信息，建立不等关系，即可求解作答.
【详解】依题意，设教师、家长、女生、男生人数分别为，且，
于是，则，
又，解得，因此，此时，
所以当时，，即该钉钉群人数的最小值为22.
故选：C
5．A
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】，当且仅当时，等号成立；
又，当且仅当时，即，等号成立；
，解得，，
所以的最大值为
故选：A
6．C
【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，
又函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
7．C
【分析】由题意问题等价于恒成立，讨论a的取值，从而求得实数a的取值范围．
【详解】关于x的不等式的解集为，
即恒成立．
当时，即a＝2时，不等式即﹣4＜0，显然满足条件．
当时，应满足且，解得．
综上知，实数a的取值范围是．
故选：C．
8．A
【分析】分和两种情况讨论，当时，分离常数，再结合基本不等式先求出函数的值域，再根据的定义即可得解.
【详解】，
当时，，则，
当时，，
当时，，当且仅当，即时，取等号，
则，所以，
则此时函数的值域，
当时，，
当且仅当，即时，取等号，
则则，所以，
则此时函数的值域，
综上所述，函数的值域是,
故选：A.
9．ACD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，
所以，阴影部分可表示为，A对；
且，阴影部分可表示为，C对；
且，阴影部分可表示为，D对；
显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.
故选：ACD.
10．ABD
【分析】对于A，根据命题的否定概念，可得答案；
对于B，根据无理数的定义，利用取特殊值的方法，可得答案；
对于C，根据必要不充分的条件的定义，可得答案；
对于D，根据一次函数的性质，可得答案.
【详解】对于A，若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A错误；
对于B，当时，即满足和都是无理数，则，即为有理数；
当时，即满足为无理数，则为有理数，为无理数.
可得“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，由，可得，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由，即，当时，，当时，，
则直线过，由，则一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴；
若一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，且直线过，则可得，解得.
综上，“”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充分必要条件，故D错误.
故选：ABD.
11．ABD
【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.
【详解】因为，所以，
则
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是2，故A正确；
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
即的最大值是1，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是，故C错误；
因为，
当且仅当，即时等号成立，
即的最大值是，故D正确，
故选:ABD.
12．AD
【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较个函数的与的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，是不满足“倒负”变换的函数．
【详解】对A：设，
，
是满足“倒负”变换的函数
对B：设，
，，即，
是不满足“倒负”变换的函数；
对C：设的定义域为，
，
所以是不满足“倒负”变换的函数；
对D：设，则
时，，此时，
时，，此时，
时，，此时，
，
是满足“倒负”变换的函数．
故选：AD
【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.
13．（答案不唯一）
【分析】在上有解等价于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一个必要不充分条件.
【详解】因为在上有解等价于：在上有解，
而函数的最小值在时取得，最小值为，
所以在上有解的充要条件是，
因此在上有解的一个必要不充分条件可以是，
故答案为：
14．32
【分析】利用元素与集合的关系及子集相关知识，求出，再代入计算可得．
【详解】任取偶数，将除以2，
若商仍为偶数，再除以2，•••，经过k次后，商必为奇数，此时商为，
从而，其中为奇数，，
由条件知：
若，则等价于为偶数，
若，则等价于为奇数，
所以是否属于由是否属于确定，
设是中所有奇数的集合，
所以是的子集个数，
当为偶数（或奇数）时，中奇数的个数为（或），
所以当为偶数时，，
当为奇数时，，
所以．
故答案为：32．
15．
【分析】直接利用作差法再因式分解得到，最后判定符号即可判断大小.
【详解】由,有，，
则，故,
故答案为：.
16．
【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.
【详解】由已知，的定义域为，所以对于
需满足,解得
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围；
（2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围．
【详解】（1）∵，∴，
∴，，
解得，
∴实数的取值范围是；
（2）∵，
∴当时，则，解得，符合题意；
当时，则或，解得
综上，实数m的取值范围是．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案；
（2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案.
【详解】（1）对于，解可得，
若，则，
若，有且只有一个为真命题，则真假或假真，
若真假，即，无解，
若假真，即，解可得或，
综合可得：或，
即的取值范围为；
（2）若是的充分不必要条件，则有，解可得，
即的取值范围为.
19．（1），；（2）9
【分析】（1）应用不等式的性质计算组合的范围即可;
（2）已知等式,应用常值代换法求出和的最小值.
【详解】（1）因为，所以，
所以
所以的取值范围是．
因为，所以，
因为，所以，
所以的取值范围是．
（2）因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9.
20．(1)
(2)6万元
【分析】（1）依题意求解即可；
（2）由结合基本不等式求解即可.
【详解】（1） ．
因为，所以
（2）因为 ．
又因为，所以，
所以（当且仅当时取“”）
所以
即当万元时，取最大值30万元．
21．(1)；
(2)答案见解析；
(3).
【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.
（2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集.
（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围.
【详解】（1）当时，则，
由，得，
原不等式的解集为；
（2）由，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）由即在上恒成立，得.
令，则，
当且仅当 ，即时取等号.
则，.故实数a的范围是
22．(1)，.
(2)结论，证明见解析.
(3).
【分析】（1）根据函数解析式，代入求值即得答案；
（2）根据（1）的结果可得结论，并利用函数解析式进行证明即可；
（3）求出，根据（2）的结论，分组求和，可得答案.
【详解】（1）由题意得，
.
（2）由（1），得结论.
证明如下:
.
（3）由，可得，
故
.