2024-2025学年第二学期上海市八年级期末数学复习试题解答

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一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案.
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任取一个实数，它的平方大于零
C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负
D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】A． 投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次，是随机事件；
B． 任取一个实数，它的平方大于零，是随机事件；
C． 两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负，是随机事件；
D． 某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月，是必然事件，
故选：D．
3．用换元法解关于x的方程，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了如何用换元法解分式方程，解题时要注意对方程进行化简．
先把代入方程，在进行化简即可求出结果．
【详解】解：如果设，
则关于x的方程可化为：，
可化为：，
故选：A．
4．如图，在梯形中，，，，那么下列结论中正确的是（ ）
A．与是相等向量B．
C．与是相反向量D．与是平行向量
【答案】D
【分析】根据等腰梯形的性质，即可得，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．
【详解】解：A、，但不平行于，在与是不相等的向量，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、与方向相反，但，则与不是相反向量，故本选项不符合题意；
D、由知，与是平行向量，故本选项符合题意．
故选：D．
如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，
又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．
根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】D
【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意；
由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意；
由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意；
由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意；
故选：D．
6．已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（ ）
A．如果，，那么四边形是菱形
B．如果，，那么四边形是菱形
C．如果，，那么四边形是矩形
D．如果，，那么四边形是矩形
【答案】D
【分析】本题考查了命题的真假、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，结合菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质进行逐项分析，选出错误的一项，即可作答．
【详解】解：如图：
∵，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴四边形是菱形
故A选项是正确的；
∵
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵，
∴四边形是菱形
故B选项是正确的；
∵，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴四边形是矩形
故C选项是正确的；
∵，，
∴无法证明
∴无法证明四边形是平行四边形
故D选项是错误的；
故选：D．
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．方程﹣1＝0的解是 ．
【答案】x=2
【分析】移项得出=1，两边平方得出3-x=1，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：移项，得=1，
两边平方，得3-x=1，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
所以原方程的解是x=2．
故答案为：x=2．
8．直线y＝﹣2x＋3向上平移3个单位后，所得线的函数表达式是 ．
【答案】y=-2x+6
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】解：将一次函数y=-2x+3向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式为：y=-2x+3+3，即y=-2x+6，
故答案为：y=-2x+6．
9．方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：原方程两边同乘得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，
将代入中可得；
将代入中可得；
则是原方程的增根，
故原分式方程的解为：．
故答案为：．
如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，
则关于x的不等式的解集为________________

【答案】
【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在x轴上或上方，再根据图象可得答案．
【详解】解：∵直线和x轴的交点是，
∴不等式的解集是，
故答案为：
11.在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，
已知点，那么点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
由的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，可得．
【详解】解：∵的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
12.某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，
在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，
那么可以列出的方程是 ．
【答案】1000（1+x）2=1331
【详解】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．
解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，
∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）2=1331．
如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，
那么▱ABCD的周长等于 ．

【答案】26
【分析】先由▱ABCD中，BE=3，EC=5，求得BC的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【详解】解：在▱ABCD中，BE=3，EC=5，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=2×（8+5）=26．
故答案为：26．
14．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】18
【分析】多边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的每一个内角都等于160°，
得内角和为160°n，由此得出多边形的边数．
【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°＝160°n，
解得n＝18，
故答案为：18．
15．直线y＝﹣2x＋3向上平移3个单位后，所得线的函数表达式是 ．
【答案】y=-2x+6
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】解：将一次函数y=-2x+3向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式为：y=-2x+3+3，即y=-2x+6，
故答案为：y=-2x+6．
16．在矩形中，对角线交于点O，已知，，那么的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，求出是解题的关键．
由矩形的性质和等腰三角形的性质求出，在由直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：．

17.如图，在梯形中，，，已知，，
那么梯形的中位线长是 （用含m、n的式子表示）．

【答案】
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，梯形中位线性质，勾股定理，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
过点D作交于E，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，然后由勾股定理，求得，从而求得，然后由梯形的中位线定理求解即可．
【详解】解：过点D作交于E，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴梯形的中位线长，
故答案为：．
如图，是矩形的对角线，已知，，点E在边上，
将矩形沿直线翻折如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，
将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为 ．

【答案】
【分析】先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8题，满分78分）
19．解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．
由，可得，整理得，然后计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
解得，，，
检验，当时，，当时，，
∴方程的解为．
20．解方程组：
【答案】或
【分析】先将②式因式分解为，则可得或，
再分别与①式联立求解即可．
【详解】解：由②得：，
∴或，
解得：或，
∴原方程组的解为：或．
21.国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．
从亚运会的“盼盼”到北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．
现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．

(1)小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；
(2)小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为；
故答案为：；
（2）盼盼和福娃晶晶分别用A、B表示，2张冰墩墩用C表示，
列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的结果有2种，
则小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．
答：小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．
22.某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，
据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天，
剩下的工程由乙队单独承担，还需15天完工．求甲乙两队单独完成此项工程各需要多少天？
【答案】甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天．
【分析】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键．
设甲乙两队单独完成此项工程分别需要天和天．根据“甲乙两个工程队合作施工12天可以完成”工程，可得等量关系：甲队12天的工作量乙队12天的工作量该项工程总量．根据“甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工”，可得等量关系：甲队10天的工作量乙队15天的工作量该项工程总量．据此列方程组求解即可．
【详解】解：设甲乙两队单独完成此项工程分别需要天和天．根据题意，可列出方程组：
，
解得：，
经检验是原方程组的解，且符合题意，
答：甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天．
23.如图，平行四边形中，点是边的中点，联结并延长，与的延长线交于点．
设，．

写出所有与相等的向量：________；
试用向量、表示向量，则________；
在图中求作：．（不要求写作法，但要写出结果）
【答案】(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据等向量的定义判断寻找；
（2）根据向量的和公式计算；
（3）根据向量的和公式计算．
【详解】（1）与相等的向量：，,
故答案为：，．
（2），
故答案为：．
（3）∵=，
∴如图，联结，即为所求．
24.已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果AB＝AC，OB＝OC，求证：四边形DEFG是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥BC，FG=BC，DE∥BC，DE=BC，进而得到FG∥DE，FG=DE，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）连接AO并延长交BC于H，根据线段垂直平分线的性质得到AH⊥BC，根据三角形中位线定理得到DG∥AH，根据矩形的判定定理证明即可．
【详解】解：证明：（1）∵F、G分别是AC、AB的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG∥BC，FG=BC，
同理可得：DE∥BC，DE=BC，
∴FG∥DE，FG=DE，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）连接AO并延长交BC于H，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AH是线段BC的垂直平分线，即AH⊥BC于H，
∴AH⊥DE，
∵D、G分别是OB、AB的中点，
∴DG∥AH，
∴DG⊥DE，
∴平行四边形DEFG是矩形．
25．如图，已知点，点，点在轴负半轴上，，点为直线上一点．

(1)求直线的解析式；
(2)点为平面内任一点，若以点、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标；
(3)当直线与直线的夹角等于的倍时，直接写出点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据，求出点的坐标，利用待定系数法，求出直线的解析式即可．
（2）分是正方形的边、是正方形的对角线两种情况，利用正方形性质即可求解．
（3）当时，，利用两点间距离可求点坐标；当时，，此时，过点作交于，过点作轴交于，由是等腰直角三角形，求出，再由是的中点，求出的另一个点坐标即可．
【详解】（1）解：，点，

，
，
，
，
点在轴负半轴上，
，
设直线的解析式是，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：①当是正方形的边时，对应的正方形为，
，，，
，
；
②当是正方形的对角线时，对应的矩形为，
、是正方形对角线，
线段和线段互相垂直平分，
点、的横坐标为，
，
，
综上所述：点的坐标为或；
（3）解：设，

①当时，，
，
，
；
②当时，，
此时，
是等腰三角形，
过点作交于，过点作轴交于，
，
，
是等腰直角三角形，
是的中点，
，
，
是的中点，
；
综上所述：点坐标为或．
26.如图，正方形和正方形有公共顶点O，，连接．

(1)如图1，线段与线段有交点H，求证：；
(2)如图2，点E在的延长线上，求的长；
(3)边与交于点G，当C，F，E三点共线时，请直接写出的值．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)的值为2
【分析】（1）证明，推出，利用三角形的外角性质得到，即可证明结论成立；
（2）连接与交于点J，利用正方形的性质求得，，再利用勾股定理求解即可；
（3）证明，推出，得到的值等于，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵正方形和正方形，

∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解：连接与交于点J，

∵正方形中，，
∴，，，
∴；
（3）解：如图，

同理，，，
∴，
∴，
∴
．
A
B
C
C
A
BA
CA
CA
B
AB
CB
CB
C
AC
BC
CC
C
AC
BC
CC