初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了全等三角形，知识梳理，全等三角形的定义，全等三角形的性质，重点解析，本题源自《教材帮》，深化练习等内容，欢迎下载使用。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
①两个图形是否全等只与它们的形状、大小有关，与所在位置没有关系；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的新图形与原图形全等.
2、全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.
对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF. 对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F. 对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F.
①对应边相等； ②对应角相等； ③周长相等； ④面积相等； ⑤对应边上的高相等； ⑥对应角的平分线相等； ⑦对应边上的 中线相等.
如上图，△ABC≌△DEF.
4、全等三角形的对应元素
①全等三角形中，公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；②全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角；③对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
1、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是95°，那么在△ABC中与这个95°的角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B或∠C C.∠A、∠B或∠C D.不能确定
（1）若在△ABC中与95°的角对应相等的角是∠A ，则∠A=95°，因为∠B=∠C，所以由三角形的内角和定理可得，∠B=∠C=42.5°.（2）若在△ABC中与95°的角对应相等的角是∠B（∠C） ，则∠B=95°（∠C=95°），因为∠B=∠C，所以由三角形的内角和定理可得，∠B+∠C=190°>180°，不能构成三角形的三个内角.
∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，∴ AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=8cm， ∴BC=8cm.
2、△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，,那么BC的长是（ ） A.5cm B.6cm C.8cm D.不能确定
解：∵∠A=80°，∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠E，AB=DF.∵∠C=75°，DF=10cm， ∴∠E=75°，AB=10cm.
3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数和边AB的长度.
4、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（ ）.
解：∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC的面积等于△DEF的面积. ∵EF=6cm，△DEF的面积为18cm2， ∴EF边上的高为6cm. 或 ∵△ABC≌△DEF，△ABC的面积为18cm2，BC=6cm， ∴BC边上的高为6cm. ∵BC=EF， ∴EF边上的高为6cm.
5、在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ） A.10° B.20° C.50° D.80°
解：设 ∠A为3x，∠ABC为5x，∠ACB 为10x.由三角形内角和得：3x+5x+10x=180° ，解得x=10° .则 ∠A=30° ，∠ABC=50° ，∠ACB =100° .∵△MNC≌△BAC， ∴∠M=∠ABC =50° ，∠N=∠A =30° ，∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
6、如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM， ∴△ADM≌△ANM. ∴AN=AD=7cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30.
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE.求四边形AECD的面积.
解：∵△BCD≌△ACE， ∴△BCD的面积和△ACE的面积相等. ∴四边形AECD的面积 =△ACD的面积+△ACE的面积 =△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= ×4×4=8cm2.
分析：利用三角形全等的性质得到相等的角，再根据等角加（减）等角，其和（差）仍是等角来转化成结论；同理，根据等边加（减）等边，其和（差）仍是等边来转化成结论.
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由；（2）BE与CD相等吗？请说明理由.
解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE.∴∠BAE=∠CAD.
解：（2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BD+DE=CE+DE.∴BE=CD.
分析：1、利用三角形内角和定理，结合题目已知的角度求出∠CAB；2、利用三角形全等的性质，得到对应角相等∠EAD=∠CAB；3、已经得出的结论可以求出∠EAB、∠AEB，从而利用∠AED、∠AEB求解.
如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数.
解：∵∠ACB=105°，∠B=50°， ∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°. ∵ △ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°， ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=70°. ∴∠DEF=∠AED-∠AEB=35°.
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
分析：（1）用BC的长减去BP的长即得CP的长；（2）分别为BD与CP是对应边，BP与CP是对应边两种情况讨论.
解：（1）由题意得：BP=3t. ∵BC=8， ∴CP=BC-BP=8-3t.
点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，设运动时间为t秒，有时间和速度可以表示出运动轨迹的长度.
解：（2）①若△BDP≌△CPQ， ∵AB=10，点D为AB的中点， ∴ BD=5. 根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CPQ， ∴BD=CP，BP=CQ， ∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.
解：（2）②若△BDP≌△CQP， ∵AB=10，点D为AB的中点， ∴ BD=5. 根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CQP， ∴BP=CP，BD=CQ. ∴3t=8-3t，5=at，解得t= ，a= .
解：由折叠的性质可知，△AMN≌△DMN， ∴NA=ND. ∵D为BC边的中点，BC=6， ∴BD=3. ∴△DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=12.
如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15