山西省长治市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省长治市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150）
一、单选题：本题共8个小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. 或D.
2. 已知为锐角，，则（ ）．
A. B. C. D.
3. 在中，．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，，则的前6项和为（ ）
A. B. C. D.
5. 某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（ ）
A. 72种B. 36种C. 24种D. 18种
6. 某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设点是圆与圆一个交点，过点作直线交圆于另一点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知对于，都有，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知i为虚数单位，z为复数，以下四种说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则复平面内所对应的点位于第三象限D. 已知，若关于的方程有实数根，则实数根必为
10. 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ）
A. 所有可能的安排方法有64种
B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同安排方法有6种
C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种
D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种
11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A B.
C. 以MN为直径的圆与l相切D. 为等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若展开式的各项系数之和为32，则_________ ，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答）
13. 已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.
15. 两台车床加工同样零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.04，第二台车床出现不合格品的概率是0.08，将加工出来的零件放在一起，已知第一台车床加工的零件数量是第二台车床加工的零件数量的2倍．
（1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）若取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期及在区间上的最大值
（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.
17. 数列满足：，等比数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，试证明.
18. 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19. 已知四数．
（1）求在处的切线方程；
（2）证明：函数只有一个零点；
（3）当时，函数恒成立，求a的取值范围．