山东省菏泽市牡丹区菏泽国花学校2024-2025学年高二下学期3月自我检测数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省菏泽市牡丹区菏泽国花学校2024-2025学年高二下学期3月自我检测数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（）
A. 9种B. 10种C. 19种D. 90种
2. 若函数在处可导，则（）
A. B. C. D.
3. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则
A. 2B. C. D.
4. ，，则等于（）
A. B. C. D.
5. 已知函数有极值，则c的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 已知，为的导函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，则x等于（）
A 6B. 13C. 6或13D. 12
8. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是函数导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（）
A. 在上是增函数
B. 在上是减函数
C. 当时，取得极小值
D. 当时，取得极大值
10. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）
A. B. C. D.
11. 若函数在区间上不单调，则实数值可能是（）
A. 2B. 3C. D. 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处的切线方程的斜率为____________.
13. 3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则不同的坐法种数是___________.
14. 函数(x>0)图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________.
四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，而且.
（1）求；
（2）若l是曲线的切线，且经过点，求l的方程.
16. 已知函数，，，
（1）设曲线在处的切线为，若与曲线相切，求；
（2）设函数，讨论单调性．
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
19. 已知函数.
（1）当时，直线（为常数）与曲线相切，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）若有两个零点，求证：.