辽宁省朝阳市多校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省朝阳市多校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第三册第八章8．1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集，集合满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，∴.
故选：A
2. “函数的最小正周期为”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由函数的最小正周期为，得，得，
故“函数的最小正周期为”推不出“”，
“”可推出“函数的最小正周期为”，
所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件．
故选：B
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，得且．
即函数的定义域为，
故选：D
4. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 12
【答案】B
【解析】因，，
则，
当且仅当，即，时，等号成立．
故选：B
5. 在下列三角函数值中，为负数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，因为，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于C，因为，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，故D错误.
故选：C.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，则，所以．
故选：D.
7. 已知，，且向量在向量上的投影的数量为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，得，
所以．
故选：A
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以在上单调递增，且．
因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．
由，可得或，解得或．
即的解集为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知是平面向量的一组基底，能组成平面向量的一组基底的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由，得，共线，
由，得，共线，
所以，，不能组成平面向量的一组基底．
即AD不能组成平面向量的一组基底.
因为不存在实数，使得，和，
所以与不共线，与不共线，
故B，C符合题意．
故选：BC
10. 已知样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的6个样本如图所示，甲绘制折线图时忘记标注样本数据，则（ ）
A. 样本A的极差小于样本B的极差
B. 样本A的70%分位数小于样本B的30%分位数
C. 样本A的平均数小于样本B的平均数
D. 样本A的方差小于样本B的方差
【答案】ACD
【解析】A选项，由图可知样本A的最高点与最低点的高度差小于样本B的最高点与最低点的高度差，所以样本A的极差小于样本B的极差，A正确．
B选项，因为，，所以样本A的70%分位数是A中最大的数据，样本B的30%分位数是B中最小的数据，则样本A的70%分位数大于样本B的30%分位数，B不正确．
C选项，由图可知样本A每个样本的数据均小于样本B的对应数据，所以样本A的平均数小于样本B的平均数，C正确．
D选项，样本A的离散程度小于样本B的离散程度，所以样本A的方差小于样本B的方差，D正确．
故选：ACD
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的图象关于直线对称
【答案】ABD
【解析】由图可知，由得
结合正弦曲线的图象可得，两式相减得，得，B正确．
由，得，因为，所以，C错误．
因为，所以，A正确．
因为，所以的图象关于直线对称，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为__________．
【答案】1
【解析】设扇形的圆心角为，半径为，则，得．
故答案为：1.
13. 已知事件A，B相互独立，且，，则当______时，取得最大值，最大值为______．
【答案】
【解析】由得，
则，
当时，取得最大值，最大值为.
故答案为：；
14. 在中，，，，，则__________
【答案】
【解析】由题意得，
得，
即，得．
因为，所以．
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）．
（2）
．
16. 从2，3，4，8，9中任取两个不同数，分别记为a，b．
（1）求为偶数的概率；
（2）求为整数的概率．
解：（1）样本空间可记为
，共包含20个样本点．
设事件“为偶数”，，
包含8个样本点，则．
（2）由（1）得样本空间共包含20个样本点，
设事件“为整数”，
因为，，，
所以，包含3个样本点，
则．
17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，．
（1）求；
（2）若为边AB上一点，且，求．
解：（1）如图，以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
则，，，，．
因为，，
所以
（2）如图，设，则，，
因为，所以，得或6．
故或．
18. 将余弦曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位长度，进一步将所得曲线上所有点的纵坐标扩大为原来的6倍，横坐标不变，得到函数的图像．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若函数在上有且仅有4个零点，求的取值范围．
解：（1）由题意余弦曲线上所有点的横坐标变为原来的，得，
再将所得曲线向左平移个单位长度，得，
再将所得曲线上所有点的纵坐标扩大为原来的6倍，得
所以.
（2）由，得，
所以的单调递减区间为．
（3）令，得，得，
则函数在上的图象与直线有且仅有4个公共点．
由，得，
令,图象如图.
所以，得，即的取值范围为.
19. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，，且存在，使得，则称是定义在上的缺陷周期函数，是的缺陷点．
（1）若是定义在上的缺陥周期函数，且1是的缺陷点，求．
（2）判断函数是否是定义在上的缺陷周期函数．若是，求出的缺陷点；若不是，请说明理由．
（3）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且，证明：是定义在上的缺陷周期函数．
（1）解：由题意得，且，即，
化简得得，由，得，所以．
（2）解：是定义在上的缺陷周期函数，
理由如下：由题意得，
设的缺陷点为，则，得，
因为，所以或，
得或，
故是定义在上的缺陷周期函数，且，是的缺陷点．
（3）证明：因为，所以要证明是定义在上的缺陷周期函数，
只需证明方程在上有解．
由函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
因为，且函数的图象在上是连续不断的，
所以与的图象在内必有交点，
则方程在上有解．
故是定义在上的缺陷周期函数．