辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知角的终边过点,则( )
A.B.C.D.
2．平面向量与的夹角为,,,则( )
A.B.C.4D.12
3．“为第一或第四象限角”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点,则( )
A.B.1C.D.2
5．关于函数,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为
6．已知,为平面向量,且,,则,夹角的余弦值等于( )
A.B.－C.D.－
7．已知,那么下列命题成立的是( )
A.若,是第一象限角,则
B.若,是第二象限角,则
C.若,是第三象限角,则
D.若,是第四象限角,则
8．函数的定义域为( )
A.B.C.D.R
二、多项选择题
9．已知某时钟的分针长，将快了5分钟的该时钟校准后，则( )
A.时针转过的角为B.分针转过的角为
C.分针扫过的扇形的弧长为D.分针扫过的扇形的面积为
10．已知向量,,,则( )
A.B.C.D.与的夹角为
11．已知函数,对于任意的,方程仅有一个实数根,则m的取值可以为( )
A.B.C.D.
12．已知函数,则( )
A.的最小值为0
B.的最小正周期为
C.的图象关于点中心对称
D.的图象关于直线轴对称
三、填空题
13．已知,则__________.
14．已知向量,满足,,且,则向量在方向上的投影数量为______.
15．已知,,则______.
16．关于函数有如下四个命题：
①的图象关于y轴对称.
②的图象关于原点对称.
③的图象关于直线对称.
④的最小值为2.
其中所有真命题的序号是___________.
四、解答题
17．已知.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知O为坐标原点,,,,设C是直线OP上的一点.
（1）求使取得最小值时的坐标;
（2）对于（1）中求出的点C,求的面积.
19．如图，在平面四边形ABCD中，，，，.
(1)若，求；
(2)求的取值范围.
20．如图在中,,,.
（1）求;
（2）已知点D是AB上一点,满足,点E是CB上一点,满足,
①当时,求;
②是否存在非零实数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
21．已知,且函数.
（1）化简;
（2）若,求和的值.
22．已知函数,和.
（1）若与有相同的最小值,求a的值;
（2）设有两个零点,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因角的终边过点,由任意角的正切函数定义得:,
所以.
故选:D
2．答案：B
解析:因为平面向量与的夹角为,,,所以,,所以.故选B.
3．答案：A
解析：当为第一或第四象限角时,,
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件,
当时,为第一或第四象限角或轴正半轴上的角,
所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件,
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.
故选:A
4．答案：A
解析：由正切函数的定义得.
故选:A
5．答案：C
解析：函数是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误.
当时,
为其图象的一个对称中心.故选C
6．答案：C
解析：,.
又,,
.
又,,
.
故选:C.
7．答案：D
解析：如图（1）,,的终边分别为OP,OQ,,
此时,故A错;
如图（2）,OP,OQ分别为角,的终边,,
,故B错;
如图（3）,角,的终边分别为OP,OQ,,
,故C错.
如图（4）,角,的终边分别为OP,OQ,
,故D正确.
故选:D.
8．答案：C
解析：由题知,即,
所以,.
故选:C.
9．答案：BC
解析：由题意得时针转过的角为，分针转过的角为，分针扫过的扇形的弧长为，面积为.
10．答案：ABD
解析：已知向量,,,
,,选项A正确;
,,选项B正确;
,选项C错误;
,,
设与的夹角为,则,与的夹角为,选项D正确.
故选:ABD
11．答案：AB
解析：因为仅有一个实数根,即仅有一个实数根
所以,对于任意的,函数与仅有一个交点,
由图知,,故AB正确.
故选:AB
12．答案：BD
解析：
,
对于A,当时,取得最小值,所以A错误,
对于B,的最小正周期为,所以B正确,
对于C,由,,得,,所以的图象的对称中心为,所以C错误,
对于D,由,,得,,所以的图象的对称轴为直线,,当时,,所以的图象关于直线轴对称,所以D正确,
故选:BD
13．答案：
解析：,,
故答案为:.
14．答案：或-0.5
解析：,,且,,所以,向量在向量方向上的投影数量为.
故答案为:
15．答案：
解析：因为,所以,
因为,所以,
所以,
所以
,
故答案为:
16．答案：②③
解析：由题意知的定义域为，且关于原点对称.又，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以①为假命题，②为真命题.因为，，所以，所以函数的图象关于直线对称，③为真命题.当时，，所以④为假命题.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,
得.
故.
（2）
.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）因为点C是直线OP上一点,所以,
故设,
,,
,
当时,取得最小值,此时;
（2）当时,,,
所以,,,
所以,又由得,
所以
综上,取得最小值时,的面积为1.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，因为，，，
由余弦定理得，解得，
由，得，
此时，可得.
在中，，，
由余弦定理得，解得，
所以.
(2)设，由题意可知，
在中，由余弦定理得，
在中，，
由余弦定理得，
所以，
因为，所以，，
所以的取值范围是.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）中,,,,
由余弦定理得,
,即;
（2）①时,,,
,
,
②假设存在非零实数m,使得,
由,得,
;
又,
;
化简得,
解得或(不合题意,舍去);
即存在非零实数,使得.
21．答案：（1）
（2）,
解析：（1）
.
（2）由,
平方可得,
即.
.
又,,,
,
,
.
22．答案：（1）e;
（2）.
解析：（1）,则,
当时,,在R上单调递减,无最值,舍去;
当时,令,解得,所以在上单调递减,在上单调递增,则;
因为,所以的定义域为,
,令,解得,
所以在上单调递增,上单调递减,则,
根据题意得,解得.
（2）由题意得,,
令,整理得,,
令,,所以在上单调递增,
又,所以,则题意可转化为在上有两个根,
令,则,
令,解得,,解得,
所以在上单调递增,上单调递减,,图象如下所示,
所以,解得,所以.