辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期教学质量调研测试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期教学质量调研测试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了 “”是“”的， 设函数若，则实数的取值范围是， 设，则， 已知函数，那么不等式的解集为， 若幂函数的图像经过点，则， 若实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
故选：C.
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据全称量词命题的否定，：.
故选：D.
3. 若函数的定义域为，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，
又因为，，所以函数在上的值域为.
故选：B.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据题意可知，，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5. 若某地区第一年的经济增长率为，第二年的经济增长率为（其中），则这两年的平均增长率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设这两年的平均增长率为,
则根据题意的，
求解可得.
故选：A
6. 设函数若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可知在上是增函数，
所以 ，解得．
故选：D.
7. 设，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：，而，所以.
故选：A
8. 已知函数，那么不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，的定义域为关于原点对称，所以为奇函数，所以，
当时，，解得，
当时，，无解，
当时，，解得或（舍），
综上所述，不等式解集为，
故选：C.
二､选多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若幂函数的图像经过点，则（ ）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 的图像关于轴对称
D. 当时，
【答案】BCD
【解析】设幂函数的解析式为，因为幂函数经过，
所以有，
所以幂函数的解析式为，的定义域为，值域为，故A错误B正确；
，所以关于轴对称，故C正确；
当时，，所以，故D正确.
故选：BCD
10. 若实数满足，则（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最大值为D. 有最小值为
【答案】AD
【解析】因为，所以，所以，
当，此时，当，此时或，
所以的最大值为，最小值为，故A正确，B错误；
因为，所以，所以，
当时，，当时，，
所以的最大值为，最小值为，故C错误，D正确；
故选：AD.
11. 设函数，若，则（ ）
A.
B.
C. 的最小值为6
D.
【答案】ABD
【解析】函数的定义域为，由，得，
则，由，得，
即，因此，，，AB正确；
对于C，函数在上单调递增，则，C错误；
对于D，函数在上单调递增，则，
当时，在上单调递增，因此，D正确.
故选：ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：__________.
【答案】3
【解析】原式.
故答案为：
13. 设函数，若，则__________.
【答案】5
【解析】设，，
则，
所以，
则，所以函数为奇函数，
则，即，
则，即.
故答案为：5.
14. 设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】关于的不等式，两边平方整理得：
，
因为，不等式的解集中的整数恰有3个，所以，
所以不等式的解集为，所以解集里的整数是三个，
故有，又因为，所以，
综上.
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）解不等式得，
当时，，
因此.
（2）由（1）知或.
若，则解得.
因为，
所以的取值范围为或.
16. 二次函数满足，且的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调，且在该区间内有且只有一个零点，求实数的取值范围.
解：（1）由知的图象关于直线对称，
从而，则，因此.
因为的最小值为，所以，可得.
于是.
（2）在单调递减，在单调递增.
由，则函数在单调且在该区间内有且只有一个零点等价于
或，解得或，
故的取值范围为.
17. 已知是奇函数.
（1）证明：；
（2）写出的单调区间；
（3）求使成立的值集合.
解：（1）由题意不在定义域内，因为是奇函数，
所以也不在定义域内，从而当时，，可得.
于是.
因为定义域为是奇函数，由得.
此时，满足.
因此.
（2）定义域为.
当时，单调递增；
当及时，均单调递减，
因此的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）令，得，
由（2）可知当时，单调递增；
则，过当时，
当时，单调递减，
当时，，所以，
综上成立的值集合为.
18. 定义域为的函数满足.
（1）求证：；
（2）求证：为偶函数；
（3）当时，，求证：在上单调递增，在上单调递减.
解：（1）取代入，得，
取代入，
得，故.
（2）取代入，得，
取代入，所以，
所以，因为当时，，所以为偶函数.
（3）设，则，由题设.
所以 在上单调递增.
因为为偶函数，所以，而，所以在上单调递减.
19. 若关于的一元二次方程有两个实根，则称为两根之间的距离，简称“根距”.当，其中，则称该一元二次方程有级“根距”.例如，则称该一元二次方程有2级“根距”.
（1）试用表示根距；
（2）设关于的方程有两个不等实根，判断该方程的根距是多少级？
（3）若，当时，，，求的值，并确定一元二次方程根距级数的最小值，使至少可以取到两个整数值.
解：（1）当时，，
故.
（2）由题设， 可得，
所以，
设，则，所以，
当且仅当时等号成立，
且满足，所以，
因为，所以此方程根距是级.
（3）由，得或，则，
因为当时，，
所以，因为，所以，，
所以关于的方程根距，
由，得，
因为，当，即时，此时少于2个整数解，
若，则仅有1个整数解，
若，则仅有1个整数解，
若，则有2个整数解和，
综上，关于的一元二次方程根距级数的最小值为6，使至少可以取到两个整数值.