四川省阆中中学校2024-2025学年高二下学期4月期中学习质量检测 数学试题【含答案】

这是一份四川省阆中中学校2024-2025学年高二下学期4月期中学习质量检测 数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了 记为等比数列的前项和，若，则， 给出定义， 已知函数，则，下列选项正确的是，在数列中，已知.等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
（满分：150分 时间：150分钟 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出4个选项中，只有一
个选项符合题目要求.
1． 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2． 若等比数列满足，．则数列的公比q等于（ ）
A．或B．或C．D．
3． 已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（ ）
A．和是函数的两个零点
B．函数的单调递增区间为
C．函数在处取得极小值，在处取得极大值
D．函数的最大值为，最小值为
4． 记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A．21B. 18C. 15D. 12
5． 已知函数的单调递增区间为，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
若函数有极值点，那么实数a的取值范围是（ ）
B． C． D．
7． 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中正确的
是（ ）
A．B．
C．D．数列中的最大项为
8． 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若
方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发
现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数
的图象的对称中心．若函数，则（ ）
的和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9． 已知函数，则（ ）
A．在上单调递增
B．在处有极大值
C．若在上不单调，则
D．若在区间 上有最小值，则
10．下列选项正确的是（ ）
A．已知数列的前n项和．则该数列的通项公式为．
B．若数列是等差数列，则为等差数列
C．已知数列是等比数列，，，令，
则
D．若数列的通项公式为，则当时，取得最大值.
11．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最大值是
B．
C．对任意两个正实数，且，若，则
D．若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的图象在点处的切线方程为 ．
13．已知数列满足，，则数列的通项公式
为 ．
14．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，
规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两
种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，
，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，
则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么
.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；
（2）设，求证：数列的前项和.
16．（15分）在数列中，已知.
（1）证明：是等比数列；
（2）若，求数列的前项和.
17．（15分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，
，平面，且.
（1）求证：平面；
（2）与平面所成角的正弦值.
18．（17分）已知函数，．
（1）求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若且时，求证．
19．（17分）已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）证明：．
阆中中学校2025年春高2023级期中学习质量检测
数学参考答案及评分标准
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12. 13. 14. 5 ,
四、解答题
15. 解：（1）由题意可知，
等差数列的公差为分
所以，分
又所以分
（2）因为分
所以分
分
16．解：（1）因为分
且
所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列分
（2）由（1）知：分
所以分
所以
分
17. 解：（1）因为四边形是正方形，所以，
又平面 ，平面，
所以平面，
因为四边形是梯形，所以，
又平面 ，平面，
所以平面，
又，平面，
故平面平面，
又因为平面，
所以平面分
（2）因为，平面，平面，
所以，即两两垂直，故以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

则有，，， 分
所以 ，， 分
设平面的一个法向量，则有：
，
令，则，所以分
设与平面所成角为，则
所以与平面所成角的正弦值为分
其他解法酌情给分
18．解：（1）函数，定义域为，，
时，，时，，
有极小值，无极大值分
（2）函数的定义域为
求导得分
当时，恒成立，函数在上单调递增分
当时，由，得；由，得
函数在上单调递减，在上单调递增分
所以当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递减，在上单调递增分
（3）当时，，
不等式，
令函数，依题意，，恒成立，
求导得，分
令，求导得，函数在上单调递增，
而，
则存在，使，即，此时，分
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，
由，得，
则，得证分
其他解法酌情给分
18. 解：（1）当时，，
则．
由，得．
令，解得；令，解得，
故的单调递减区间为，单调递增区间为．分
（3）因为，恒成立，
所以恒成立．
令，则．分
令，则恒成立，
即在区间上单调递减，
又，所以，即．分
所以时，，
所以在区间上单调递减，分
故，所以，
综上，实数的取值范围为．分
（4）证明：由（2）知，取，当时，，
所以．分
设，则满足，分
所以，
即，
所以，分
所以，
即．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
C
D
B
B
9
10
11
ACD
BCD
ABD