云南省曲靖市会泽县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省曲靖市会泽县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 函数在区间上的图象大致为， 若，则， 已知，则下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 5B. 25C. 4D. 3
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选：A
3. 已知数列，则“”是“为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若为等比数列，则一定成立；若，
则不一定为等比数列，比如
所以“”是“为等比数列”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 在一次身高检查中,某班10名同学的身高分别为,，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将这10个数据从小到大排列，因为，
所以第80百分位数为第8个数与第9个数的平均数，即.
故选：C
5. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以为偶函数，排除，
因为，排除D，因为当时，，所以排除，
故选：A
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，
故选：C
7. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，
则两式相减得，整理得，
因为的中点为，则，
所以，即直线的斜率为.
故选：D.
8. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以适当的方式全部放入表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 42B. 38C. 54D. 48
【答案】A
【解析】因为10根火柴可以摆出的数字为2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或1，2，5或1，3，7或，5，7，所以可以组成个无重复数字的三位数.
故选：A
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则与夹角的余弦值为
【答案】BCD
【解析】对于A，若，则，
解得，故不正确；
对于B，，
若，则存在实数，使得,
即，解得，故B正确；
对于C，若，则，，故C正确；
对于D，由C知，，故D正确.
故选：BCD.
10. 已知点在左､右焦点分别为的双曲线上，，则（ ）
A. 渐近线方程为B. 离心率为
C. D.
【答案】BCD
【解析】因为，
所以的渐近线方程为，离心率，
故A错误，B正确.
不妨设点在的右支上，则.因为，
所以.在中，，
则，
所以的面积，
故C，D正确.
故选：BCD
11. 在棱长为2的正方体中,点满足，其中，，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，三棱锥的体积为
C. 当时，平面
D. 当时，到平面的距离为
【答案】ACD
【解析】当时，，根据正方体结构特征，易知平面平面，所以，故A正确.
当时，.易知到平面的距离为定值2.
因为，所以，故B错误.
当时，，根据正方体结构特征，
易证面面面，所以面，故C正确.
当时，，即为的中点，
以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，
所以平面的法向量为，，
所以到平面的距离，故D正确.
故选：ACD
12. 定义在上的偶函数满足,当时,,则（ ）
A.
B. 的一个周期为4
C. 的图象关于点对称
D.
【答案】AB
【解析】对于A，因为为偶函数，且当时，，
所以，故A正确；
对于B，因为偶函数，且，
所以，所以，
所以的周期为4，故B正确；
对于C，因为，所以的图象关于直线对称.
因为的周期为4，
所以的图象关于直线对称，故C错误；
对于D，因为，
所以，故D错误.
故选：AB
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】
【解析】函数，求导得，则，而，
所以所求切线方程为，即.
14. 函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为__________.
【答案】（，只需写一个答案即可
【解析】由函数的最小正周期为，
所以，得，所以.
令，得.
故答案为：（，只需写一个答案即可
15. 过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为__________.
【答案】4
【解析】由题知，圆心，半径，
圆心到直线的距离.
因为为直角三角形，且，
所以，
当且仅当与直线垂直时，等号成立，
所以的最小值为4.
故答案为：4.
16. 《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补后才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，点在线段上，的最小值为__________；当的值最小时，三棱锥外接球的表面积为_________
【答案】；
【解析】如图，将与展开至同一平面内，连接交于，
此时的值最小，
在中，，所以，，即的最小值为.
因为平面，平面，所以，
在中，因为，，所以，
又，得到，又，
所以外接圆的半径，
设三棱锥外接球的半径为，则，
所以三棱锥外接球的表面积为.
故答案为：；.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知在等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
解：（1）设的公差为.由，可得.
因为，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，
所以.
18. 在中，内角的对边分别为.
（1）求的面积；
（2）若，求.
解：（1）因为，
且，
所以.
因为，所以或（舍去），
所以，
所以的面积为.
（2）因为，，所以，
所以，
所以.
19. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,若为的中点，的面积为.

（1）求到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
解：（1）连接交于点，连接，.
因为为菱形，所以，为的中点，
因为，且为的中点，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，因为为边长为菱形且，
所以为等边三角形，所以，
因为，所以，
在中，为中位线，所以，
在中，，所以.
因为，平面，所以平面，
所以到平面的距离为.
（2）如图，以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，

则，
设平面的法向量为，因为，
所以令，得.
设平面的法向量为，因为，
所以令，得.
因为，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
20. 广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.
（1）求移动4步后回到点的概率；
（2）若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.
解：（1）设向前移动1步为事件，所以，
移动4步，回到点相当于4步中两步向前，两步向后，
所以.
（2）由题知，的可能取值为，
所以的分布列为
所以随机变量的期望.
21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设是椭圆上异于的两个动点,直线的斜率分别为.若0,试判断直线的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解：（1）因为椭圆的离心率为，且过点，
所以解得
所以椭圆的方程为.
（2）如下图所示：
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
设，
直线的方程为，即，
联立方程组消去，得.
因为为直线与椭圆的交点，
所以，即，
把换为得，所以.
因为，
所以直线的斜率为，
即直线的斜率为定值1.
22. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围.
（2）已知方程有两个不相等的实数根，且.
①求的取值范围；
②若，证明：.
解：（1）因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立.
因为，所以，即.
令，则，令，得
所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
由，得，即的取值范围是.
（2）①由题意知关于的方程，有两个不相等的实数根，
即关于方程有两个不相等的实数根，
即关于的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点.
由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又
则当时，，当时，，所以.
②因为所以，
所以
令，因为，所以，
所以.
令，则.
令，则，
所以在上单调递增，
所以，所以当时，，
所以在上单调递减.
因为，所以，
所以，所以.1
3
5