云南省曲靖市民族中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷[附解析]

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第九章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合 ，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数，则的虚部为（ ）
A.B.7C.D.
3.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A 24B.26C.30D.36
4.若为奇函数，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.2
5.已知向量，满足，，，则（ ）
A.B.C.8D.40
6.某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A.29是这18人年龄的一个25%分位数B.40是这18人年龄的一个80%分位数
C.34是这18人年龄的一个中位数D.这18人年龄的众数是4
7.如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）

A.1B.C.D.
8.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（ ）
米米米米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若复数，则（ ）
A.
B.
C.复数的实部与虚部不相等
D.复数在复平面内对应的点在第四象限
10.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，，则
C.若，，则D.若，，，则
11.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.点是函数的一个对称中心
C.当时，
D.函数恰有3个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知，则__________.
13.已知，，则__________.
14.在中，角对边分别为，若且，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15.如图，在正四棱锥中，，.
（1）求四棱锥体积；
（2）求四棱锥的表面积.
16.已知的内角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
17.随着商品经济的发展，市场竞争日益激烈，消费者在选购产品时，不仅注重商品的质量，更加注重产品的售后服务，从商家收到消费者问题的反馈到问题得到圆满的解决，这个时间长度我们称为“售后处理时间”.这个“售后处理时间”无疑越短越受消费者的欢迎，现从某市使用甲和乙两种空调的消费者中分别随机抽取100个消费者，对他们的“售后处理时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
（1）试估计该市使用甲种空调的消费者的“售后处理时间”的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）如果以“售后处理时间”的平均数作为决策依据，从甲和乙两种空调中选择一款购买，你会选择哪款？
18.函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．
（1）求函数解析式；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
19.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．
（1）若二面角的大小为，求DM的长；
（2）当三棱锥的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
年龄
45
40
36
32
30
28
26
人数
3
2
3
4
2
3
1