辽宁省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考物理试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考物理试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下对几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A. 卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
B. 地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
C. 牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
D. 开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律
2. 地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 和 ，且 。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.5倍，则关于彗星下列说法错误的是（ ）
A. 在近日点的速度大于远日点的速度
B. 从a运行到b与从c运行到d的时间相等
C. 在近日点速度大于地球绕太阳运行的速度
D. 在近日点加速度大小约为地球的加速度大小
3. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，由55颗卫星组成。如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球静止卫星，C是静止在赤道上的物体。若某时刻A、B、C与地心O在同一平面内，且，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星A的周期大于卫星B的周期
B. 卫星A的角速度大于卫星B的角速度
C. 卫星B的线速度小于物体C的线速度
D. 物体C的向心加速度大于卫星A的向心加速度
4. 如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为（ ）
A. 36JB. 24JC. 20JD. 12J
5. 一质量为的舰艇在某次军事训练时，由静止开始沿直线航行，发动机的输出功率恒为，所受阻力大小恒定，经过时间，舰艇恰好达到最大速度，则该过程舰艇运动的位移大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。某时刻，质量为m的飞船恰好在空间站正下方与地心距离为r1的轨道上以周期T1做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离为r2，周期为T2，地球质量为M，引力常量为G。卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为。则（ ）
A. 飞船再次到达空间站正下方需要最短时间为
B. 飞船在该轨道运行时，动能为
C. 飞船在该轨道运行时，机械能为
D. 若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站完成对接，则过程中飞船至少需要消耗的能量为
7. 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 宇宙空间有一些星系与其它星体的距离非常遥远，可以忽略其它星系对它们的作用。如图所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 星体A受到的向心力为
B. 星体A受到的向心力为
C. 星体B运行的周期为
D. 星体B运行的周期为
9. 如图所示，一半径为，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为的质点自P点上方高度处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，为重力加速度的大小。用表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（ ）
A.
B.
C. 质点到达Q后，继续上升一段距离
D. 质点恰好可以到达Q点
10. 如图所示，长度为 的轻杆上端连着一质量为 的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A. 分离前B的机械能一直增加
B. 分离时A的加速度大于
C. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D. A、B质量之比为1：4
二、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. 某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8 V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A. 按照图示装置安装器材；
B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C. 用天平测出重锤的质量；
D. 先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E. 测量纸带上某些点间的距离；
F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是_______ ，操作不当的步骤是_______ （均填步骤前的选项字母）。
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为_______ m/s（保留3位有效数字）。
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以 为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的_______（填选项字母）。
12. 某小组的同学通过探讨设计了一套方案来测量动摩擦因数，实验装置如图甲所示，将足够长的木板固定在水平面上，固定有遮光条的滑块从光电门的右侧以某初速度向左运动，经过一段时间滑块静止在光电门的左侧某位置，测出遮光条经过光电门时的遮光时间t和滑块静止时遮光条到光电门的距离x，改变滑块的初速度，重复以上操作，已知重力加速度大小为g。
（1）实验前测得遮光条的宽度为d，含遮光条的滑块质量为m，则滑块经过光电门时的动能____（用给定的物理量符号表示）。
（2）实验时获得多组数据后，得出的图像如图乙所示，该图像的纵坐标为x，则横坐标为____（填“ ”“ ”或“ ”）。若直线的斜率为k，则滑块与木板之间的动摩擦因数____（用题中物理量的符号d，k和g表示）。
13. 在X星球表面，宇航员做了一个实验：在距地面h高度处以水平初速度 抛出一个小球，落地后，测量出小球的水平位移大小为s，忽略所有阻力。已知X星球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球自转。请求出：
（1）X星球表面的重力加速度g大小；
（2）X星球的质量M。
14. 如图，一根不可伸长的轻绳穿过光滑斜面顶端的光滑轻质小定滑轮，一端连接了铁块A，绳与斜面平行，斜面倾斜角为30°，另一端连接了一个小铁环B，铁环穿在光滑竖直杆上，滑轮与杆的距离为，A、B的质量分别为，，初始时刻A、B均静止，连接B的绳与竖直杆夹角37°，无初速释放A、B，接下来A开始沿着斜面下滑，B沿着杆上升，经过一小段时间，连接B的绳与竖直杆夹角增大到53°，此时A还未到达斜面底端，不计空气阻力，，，，求：
（1）这段时间内，B上升的高度h；
（2）这段时间内，A沿着斜面下滑的位移大小s；
（3）此时B的瞬时速度大小（最终答案可以带根号，不必计算出小数）。
15. 如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一质量为 的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径 ，水平面BD的长度 ，传送带长度 ，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为 ，传送带以恒定速度 逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）， 。
（1）若 ，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力；
（2）若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，求滑块释放点高度h的取值范围；
（3）当 时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。
辽宁省实验中学2024—2025学年度高一下学期第一次月考物理试题
一、选择题（本题共10小题，共46分。1 - 7题为单项选择题，每小题4分；8 - 10题为多项选择题，每小题6分，全选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答得0分。）
1. 以下对几位物理学家所做的科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A. 卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
B. 地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
C. 牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
D. 开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律
【答案】D
【解析】
【详解】A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的数值，A错误；
B．地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，B错误；
C．卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，C错误；
D．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律，D正确。
故选D。
2. 地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 和 ，且 。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.5倍，则关于彗星下列说法错误的是（ ）
A. 在近日点的速度大于远日点的速度
B. 从a运行到b与从c运行到d的时间相等
C. 在近日点的速度大于地球绕太阳运行的速度
D. 在近日点加速度大小约为地球的加速度大小
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，在彗星在近日点的速度大于远日点的速度，选项A正确；
B．彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积相等，由开普勒第二定律可知，从a运行到b与从c运行到d的时间相等，选项B正确；
C．若在近日点做圆周，根据
可得
可知在该圆周上的速度大于地球绕太阳运行的速度；而从该圆周到椭圆轨道要加速做离心运动，可知彗星在近日点的速度大于地球绕太阳运行的速度，选项C正确；
D．根据
可得
可知在近日点加速度大小大于地球的加速度大小，选项D错误。
此题选择错误的，故选D。
3. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，由55颗卫星组成。如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球静止卫星，C是静止在赤道上的物体。若某时刻A、B、C与地心O在同一平面内，且，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星A的周期大于卫星B的周期
B. 卫星A的角速度大于卫星B的角速度
C. 卫星B的线速度小于物体C的线速度
D. 物体C的向心加速度大于卫星A的向心加速度
【答案】B
【解析】
【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
可得，，
由于卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，则卫星A的周期小于卫星B的周期，卫星A的角速度大于卫星B的角速度，卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度，故A错误、B正确；
CD．卫星B为地球静止卫星，C是静止在赤道上的物体，可知B、C的角速度相等，根据，
可知卫星B的线速度大于物体C的线速度，卫星B的向心加速度大于物体C的向心加速度，则卫星A的向心加速度大于物体C的向心加速度，故CD错误。
故选B。
4. 如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为（ ）
A. 36JB. 24JC. 20JD. 12J
【答案】C
【解析】
【详解】从斜面低端到M点，减少的机械能等于除重力弹力外其它力做功，即摩擦力做功，合外力做功等于动能变化量，即重力和摩擦力共做功，重力做功，由于重力和阻力都是恒力，所以两个力做功的比例关系维持的关系不变，从斜面低端滑到最高点动能减少到0时，摩擦力做功，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动到再次返回斜面低端的过程，重力做功为0，根据对称性，摩擦力做功，根据动能定理末动能等于。
故选C。
5. 一质量为的舰艇在某次军事训练时，由静止开始沿直线航行，发动机的输出功率恒为，所受阻力大小恒定，经过时间，舰艇恰好达到最大速度，则该过程舰艇运动的位移大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】从开始到舰艇恰好达到最大速度，过程由动能定理得
舰艇达到最大速度时，受力平衡
联立解得
B正确，ACD错误。
故选B。
6. 2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。某时刻，质量为m的飞船恰好在空间站正下方与地心距离为r1的轨道上以周期T1做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离为r2，周期为T2，地球质量为M，引力常量为G。卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为。则（ ）
A. 飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间为
B. 飞船在该轨道运行时，动能为
C. 飞船在该轨道运行时，机械能为
D. 若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站完成对接，则过程中飞船至少需要消耗的能量为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设飞船再次到达空间站正下方所需要的时间为t，则
解得
故A错误；
B．飞船在该轨道运行时，动能
根据万有引力提供向心力有
联立可得
故B错误；
C．飞船在该轨道运行时，机械能为
故C正确；
D．若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站完成对接，则过程中飞船至少需要消耗的能量等于飞船机械能的增加量，即
故D错误
故选C。
7. 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】AB．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有
可知图像为一条直线，接触弹簧前小球机械能不变，接触后，设弹簧的劲度系数为k，根据弹簧的弹性势能公式有
小球机械能
因此A错误，B正确；
CD．当弹簧弹力等于重力时动能最大，但小于小球初始时的机械能，压缩到最短时小球的机械能完全转化成弹簧的弹性势能，因此C错误，D错误。
故选B
8. 宇宙空间有一些星系与其它星体的距离非常遥远，可以忽略其它星系对它们的作用。如图所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 星体A受到的向心力为
B. 星体A受到的向心力为
C. 星体B运行的周期为
D. 星体B运行的周期为
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AB．每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星万有引力的合力提供向心力，故星体A受到的向心力大小为
故A正确，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则星体B运行的周期为
又
联立解得
故CD错误。
故选A。
【点睛】此题是万有引力定律的应用及圆周运动问题；解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目。
9. 如图所示，一半径为，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为的质点自P点上方高度处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，为重力加速度的大小。用表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（ ）
A.
B.
C. 质点到达Q后，继续上升一段距离
D. 质点恰好可以到达Q点
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg，则在最低点有
解得质点滑到最低点时的速度为
对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得
解得，故A正确，B错误；
CD．质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，如图
即
根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能
由于
所以Q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，故C正确，D错误。
故选AC。
10. 如图所示，长度为 的轻杆上端连着一质量为 的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A. 分离前B的机械能一直增加
B. 分离时A的加速度大于
C. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为
D. A、B质量之比为1：4
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B机械能增大，故A正确；
B．杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，分离时A的加速度
故B错误；
C．分离时刻，根据牛顿第二定律有
解得
A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度
解得
B的速率为
故C正确；
D．在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有
解得A、B质量之比为
故D正确。
故选ACD。
二、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. 某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8 V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A. 按照图示的装置安装器材；
B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C. 用天平测出重锤的质量；
D. 先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E. 测量纸带上某些点间的距离；
F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是_______ ，操作不当的步骤是_______ （均填步骤前的选项字母）。
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为_______ m/s（保留3位有效数字）。
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以 为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的_______（填选项字母）。
【答案】（1） ①. C ②. B
（2）1.37 （3）C
【解析】
【小问1详解】
[1] 实验只需比较gh和的大小关系，不需要测量质量，所以没有必要进行的步骤是C。
[2] 应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，所以操作不当的步骤是B。
【小问2详解】
打B点的速度即为AC段的平均速度，即
【小问3详解】
]根据mv2＝mgh可知，与h成正比，以 为纵轴、h为横轴画出的图像是一条过原点的倾斜直线，故选C。
12. 某小组的同学通过探讨设计了一套方案来测量动摩擦因数，实验装置如图甲所示，将足够长的木板固定在水平面上，固定有遮光条的滑块从光电门的右侧以某初速度向左运动，经过一段时间滑块静止在光电门的左侧某位置，测出遮光条经过光电门时的遮光时间t和滑块静止时遮光条到光电门的距离x，改变滑块的初速度，重复以上操作，已知重力加速度大小为g。
（1）实验前测得遮光条宽度为d，含遮光条的滑块质量为m，则滑块经过光电门时的动能____（用给定的物理量符号表示）。
（2）实验时获得多组数据后，得出的图像如图乙所示，该图像的纵坐标为x，则横坐标为____（填“ ”“ ”或“ ”）。若直线的斜率为k，则滑块与木板之间的动摩擦因数____（用题中物理量的符号d，k和g表示）。
【答案】（1）
（2） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
滑块经过光电门时的速度大小
由公式知
代入得
【小问2详解】
[1] 根据动能定理有
整理得
变形得
由表达式可知，横坐标为。
[2]若直线的斜率为k，根据表达式可知，则滑块与木板之间的动摩擦因数为
13. 在X星球表面，宇航员做了一个实验：在距地面h高度处以水平初速度 抛出一个小球，落地后，测量出小球的水平位移大小为s，忽略所有阻力。已知X星球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球自转。请求出：
（1）X星球表面的重力加速度g大小；
（2）X星球的质量M。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
由平抛运动特点可知
，
解得
【小问2详解】
不考虑星球自转，星球表面重力等于万有引力
又
得X星球的质量
14. 如图，一根不可伸长的轻绳穿过光滑斜面顶端的光滑轻质小定滑轮，一端连接了铁块A，绳与斜面平行，斜面倾斜角为30°，另一端连接了一个小铁环B，铁环穿在光滑竖直杆上，滑轮与杆的距离为，A、B的质量分别为，，初始时刻A、B均静止，连接B的绳与竖直杆夹角37°，无初速释放A、B，接下来A开始沿着斜面下滑，B沿着杆上升，经过一小段时间，连接B的绳与竖直杆夹角增大到53°，此时A还未到达斜面底端，不计空气阻力，，，，求：
（1）这段时间内，B上升的高度h；
（2）这段时间内，A沿着斜面下滑的位移大小s；
（3）此时B的瞬时速度大小（最终答案可以带根号，不必计算出小数）。
【答案】（1）；（2）0.5m；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意，可作如图辅助线，并标出对应点C、M、N三点
在直角三角形MBN中
同理
所以铁环B上升的高度为
（2）根据如图几何关系
同理
所以A滑动的位移
（3）根据整个过程中A、B系统机械能守恒
对C点的铁环B的速度进行分解，则有，联立解得
15. 如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一质量为 的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径 ，水平面BD的长度 ，传送带长度 ，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为 ，传送带以恒定速度 逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）， 。
（1）若 ，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力；
（2）若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，求滑块释放点高度h的取值范围；
（3）当 时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。
【答案】（1）20N，竖直向下
（2）
（3）17J
【解析】
【小问1详解】
若 ，则滑块运动至 点时，由动能定理可得
由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，滑块运动至 点时对圆弧轨道的压力为20N，方向竖直向下。
【小问2详解】
若滑块恰好能过 点，则 点时有
从 到 ，根据动能定理有
解得
要使滑块恰能运动到 点，则滑块到 点的速度 ，从 到 ，根据动能定理有
解得
显然
若滑块不脱离圆弧轨道且从 点飞出，则滑块释放点的高度 。
【小问3详解】
从A到D点根据动能定理
解得
从A到E点根据动能定理
可得
又
则
由能关系