辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试卷（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 时间：75分钟
一、选择题（本题共10小题，46分。第1~7题为单选题，每小题4分；第8~10题为多选题，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错、多选或不选的得0分。）
1. 蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（ ）
A. 弹性绳增加的弹性势能为
B. 蹦极者减少机械能为
C. 蹦极者的最大动能为
D. 蹦极者和弹性绳组成系统减少的机械能为
2. 如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A. 下落时间仍为tB. 下落时间为2tC. 下落时间为D. 落在挡板底端B点
3. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上
B. 图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用
C. 图c中若A、B均相对圆盘静止，所在圆周半径，质量，则A、B所受摩擦力
D. 图d中是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
4. 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（ ）
A. 在0~x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B. 在x1处物体速度最大
C. x1~x3过程中，物体的动能先增大后减小
D. 在0~x2过程中，物体的加速度先增大后减小
5. 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（ ）

A. 行星P和行星Q表面的重力加速度之比为
B. 行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C. 行星P和行星Q的密度之比为
D. 行星P和行星Q的密度之比为
6. 如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和，杆长为长为，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 杆竖直时，小球A的速度大小为
B. 杆竖直时，小球B的速度达到最大值
C. 两小球速度大小相等时间细绳方向与竖直方向的夹角为
D. 小球A向下摆动过程中，小球B的机械能先增大再减小
7. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A. 下滑过程中，环加速度逐渐减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为
D. 环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
8. 已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为，假设地球是质量均匀的球体，半径为R，则（设地球表面两极处的重力加速度为g）（ ）
A. 地球的自转周期为
B. 地球的自转周期为
C. 地球静止卫星的轨道半径为
D. 地球静止卫星的轨道半径为
9. 如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A. 小车的额定功率为
B. 小车的最大速度为
C. 时刻，小车加速度大小为
D. 时间内，小车运动的位移大小为
10. 如图甲所示，一木板，静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为的物块（可视为质点），时对木板施加一水平向右的恒定拉力时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的（图像如图乙所示，己知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 木板与地面间动摩擦因数为0.4
B. 木板与物块间动摩擦因数为0.4
C. 木板的长度为
D. 物块与木板间因摩擦产生的热量拉为
二、实验题：
11. 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，可如图乙所示，在轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为，结果用和表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
12. 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
三、计算题：（本题3小题，解答时要求写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程不能得分）
13. 如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高的A点以一定初速度水平向右抛出，经一段时间后绳被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内摆动。已知OA的距离为，绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力。求∶
（1）小球抛出时的速度以及被绳拉直后瞬间的速度；
（2）小球摆到最低点时，绳对小球的拉力大小。
14. 如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆弧轨道所对圆心角为60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，自由伸长时弹簧的右端刚好到达B点。现将质量为m的物块放在水平面上并向左压缩弹簧，使弹簧的右端到达A点。此时，由静止释放物块，物块被弹簧弹开后刚好不滑离圆弧轨道，已知物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，（重力加速度为g，不考虑物块大小）求：
（1）物块运动到圆弧轨道中点E时，对轨道压力的大小为多少？
（2）若换一个质量为同样材质的物块，仍从A点由静止释放，则物块离开轨道后运动的最高点与水平面间的竖直高度为多少？
15. 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能EP=4.5J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m，传送带以恒定速率v0=8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。
（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；
（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；
（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求的取值范围。
沈阳市第120中学2024-2025学年度下学期高一年级第一次质量监测
物理试题
满分：100分 时间：75分钟
一、选择题（本题共10小题，46分。第1~7题为单选题，每小题4分；第8~10题为多选题，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错、多选或不选的得0分。）
1. 蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（ ）
A. 弹性绳增加的弹性势能为
B. 蹦极者减少的机械能为
C. 蹦极者的最大动能为
D. 蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为
【答案】A
【解析】
【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为
此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误；
B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量
故B错误；
A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即
故A正确；
D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功
故D错误。
故选A。
2. 如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A. 下落时间仍为tB. 下落时间为2tC. 下落时间为D. 落在挡板底端B点
【答案】C
【解析】
【详解】钢球以飞出后落在长为的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，钢球做平抛运动分解位移：
解得：
若钢球恰好落在B点，则：
解得：
又因为，所以钢球以抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间：
故C正确，ABD错误。
故选C．
3. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上
B. 图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用
C. 图c中若A、B均相对圆盘静止，所在圆周半径，质量，则A、B所受摩擦力
D. 图d中是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时
解得
若角速度小于，则杆对小球的作用力向上，故A正确；
B．图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有挤压作用，故B错误；
C．图c中若A、B均相对静止，根据，，
可得A、B所受摩擦力为
故C错误；
D．图d是一圆锥摆，根据
可得
则增加绳长，保持圆雉的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故D正确。
故选AD．
4. 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大，则（ ）
A. 在0~x1过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大
B. 在x1处物体的速度最大
C. x1~x3过程中，物体的动能先增大后减小
D. 在0~x2过程中，物体的加速度先增大后减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．机械能E与位移x的关系图像切线的斜率表示拉力F的大小，由图可知，x1处图像切线的斜率最大，则说明此时拉力最大，在0~x1过程中物体所受拉力逐渐增大，x1~x2过程中，拉力减小，x2处所受拉力为零，故A错误；
B．x1~x2过程中，拉力减小，x2处所受拉力为零，则在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在x1处，故B错误；
C．x1~x2过程中，物体先加速后减速，故动能先增大后减小；x2~x3的过程机械能不变，拉力为零，物体在重力作用下做减速运动，动能继续减小，故在x1~x3过程中，物体的动能先增大后减小，故C正确；
D．由图像可知，0~x2过程中，拉力先增大后减小，直到变为零，则物体受到合力应先增大，后减小，减小到零后，再反向增大，即加速度应先增大，后减小，再反向增大，故D错误。
故选C。
5. 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（ ）

A. 行星P和行星Q表面的重力加速度之比为
B. 行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C. 行星P和行星Q的密度之比为
D. 行星P和行星Q的密度之比为
【答案】C
【解析】
【详解】A．抛运动水平位移
竖直方向做匀变速运动
所以
由图可得，斜率分别为
所以
故A错误；
B．根据
可得，第一宇宙速度
又因为P半径是Q半径的，所以
故B错误；
CD．根据
可得
行星的体积为
密度为
可得
故C正确，D错误。
故选C。
6. 如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和，杆长为长为，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 杆竖直时，小球A的速度大小为
B. 杆竖直时，小球B的速度达到最大值
C. 两小球速度大小相等时间细绳方向与竖直方向的夹角为
D. 小球A向下摆动过程中，小球B的机械能先增大再减小
【答案】A
【解析】
【详解】D．小球A向下摆动过程中，细绳的拉力对小球B一直做负功，则小球B的机械能一直减小，故D错误；
B．根据绳的牵连速度规律，小球A沿细绳方向的分速度等于小球B的速度，当杆竖直时，小球A的速度方向垂直于杆，A沿细绳的分速度为0，此时小球B的速度达到最小，故B错误；
A． A、B构成的系统满足机械能守恒，杆竖直时，小球B的速度为0，根据系统机械能守恒可得
解得小球A的速度大小为
故A正确；
C．两小球速度大小相等时，结合上述可知，小球A的速度恰好沿细绳，即细绳与小球A运动的圆周轨迹相切，令AP间细绳方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
解得
故C错误。
故选A。
7. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A. 下滑过程中，环的加速度逐渐减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为
D. 环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．环由A到C，初速度和末速度均为0，可知环先加速后减速。圆环所受弹簧的弹力逐渐增大，弹簧一直处于伸长状态。并且，弹簧弹力方向越来越靠近斜杆，分析圆环的受力可知，其合力先沿着斜杆向下，再沿着斜杆向上，且合力的大小先减小后增大，所以圆环的加速度先减小后增大，故A错误；
B．环由A到C，有
环由C到A，有
解得
故B错误，C正确；
D．由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有
圆环由B上滑至A，有
则
即环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D错误。
故选C。
8. 已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为，假设地球是质量均匀的球体，半径为R，则（设地球表面两极处的重力加速度为g）（ ）
A. 地球的自转周期为
B. 地球的自转周期为
C. 地球静止卫星的轨道半径为
D. 地球静止卫星的轨道半径为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．在北极
在赤道
根据题意，有
联立计算得出
故A正确，B错误；
CD．万有引力提供静止卫星的向心力，则
联立可得
又地球表面的重力加速度为，则
得
故C正确，D错误。
故选AC。
9. 如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A. 小车的额定功率为
B. 小车的最大速度为
C. 时刻，小车加速度大小为
D. 时间内，小车运动的位移大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据题意可知，当
时，有
由功率公式
可知
故A正确；
B．当小车以最大速度匀速运动时
且
根据
即
可得
故B错误；
C．由A、B选项可知
则根据公式
可得小车速度达到最大速度的倍时，此时的牵引力
又
根据牛顿第二定律
联立解得
故C错误；
D．在时间内，位移为，根据动能定理
解得
故D正确。
故选AD。
10. 如图甲所示，一木板，静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为的物块（可视为质点），时对木板施加一水平向右的恒定拉力时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的（图像如图乙所示，己知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 木板与地面间动摩擦因数为0.4
B. 木板与物块间动摩擦因数0.4
C. 木板的长度为
D. 物块与木板间因摩擦产生的热量拉为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．由题意画出物块运动的图像，如图所示
设物块与板间的动摩擦因数为，由图得内物块的加速度大小为
对物块由牛顿第二定律得
解得物块与木板间动摩擦因数为
设板与地面间的动摩擦因数为，由图得在内，木板的加速度大小为
对木板由牛顿第二定律得
在内，木板的加速度大小为
对木板由牛顿第二定律得
两式联立得，
故B正确；
C．由于物块恰好不能从木板左端掉落，则物块在2.5s时与木板有共同速度，且在木板左端，木板的长度
故C正确；
D．物块与木板相对位移有两段，第一段为前2.5s，长度为
第二段为2.5s后，由图得长度为
物块与木板摩擦生热
故D正确；
故选CD。
二、实验题：
11. 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，可如图乙所示，在轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为，结果用和表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
【答案】 ①. BD##DB ②. ③. AB##BA
【解析】
【详解】（1）[1]AB．为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误，B正确；
C．挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故C错误；
D．只有让小球每次从同一位置静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，故D正确。
故选BD。
（2）[2]由于两段水平距离相等，故时间相等，根据
可知
则初速度为
（3）[3]A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故A正确；
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故B正确；
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹，故C错误。
故选AB。
12. 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 ①. ②. ③. mgh5 ④. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。
三、计算题：（本题3小题，解答时要求写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程不能得分）
13. 如图，长为L轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高的A点以一定初速度水平向右抛出，经一段时间后绳被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内摆动。已知OA的距离为，绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力。求∶
（1）小球抛出时的速度以及被绳拉直后瞬间的速度；
（2）小球摆到最低点时，绳对小球的拉力大小。
【答案】（1）；（2）2mg
【解析】
【分析】
【详解】（1）小球做平抛运动，则水平方向
竖直方向

被绳拉直后瞬间的速度
解得
（2）细绳被拉直时速度方向与竖直方向的夹角
则
即合速度方向沿细绳的方向，伸直后小球的速度为零，则当摆到最低点时
解得
T=2mg
14. 如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆弧轨道所对圆心角为60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，自由伸长时弹簧的右端刚好到达B点。现将质量为m的物块放在水平面上并向左压缩弹簧，使弹簧的右端到达A点。此时，由静止释放物块，物块被弹簧弹开后刚好不滑离圆弧轨道，已知物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，（重力加速度为g，不考虑物块大小）求：
（1）物块运动到圆弧轨道中点E时，对轨道压力的大小为多少？
（2）若换一个质量为同样材质的物块，仍从A点由静止释放，则物块离开轨道后运动的最高点与水平面间的竖直高度为多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）从E到D，根据动能定理得
在E点有
解得
由牛顿第三定律得物块运动到圆弧轨道E点时，对轨道的压力大小为。
（2）质量为m的物体从A恰好到D，由能量守恒得
质量为的物体从A到D，由能量守恒得
从D点离开轨道做斜抛运动，最高点时
此过程由能量守恒得
解得
则物块能够到达的最高点与水平面的竖直高度差为
15. 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能EP=4.5J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m，传送带以恒定速率v0=8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。
（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；
（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；
（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求的取值范围。
【答案】（1）7m/s；（2）96J；（3）12J≤Ep'≤132J
【解析】
【详解】（1）设滑块刚冲上传送带底端的速度为v1，根据能量守恒
代入数据得
因为μ＞tanθ，故滑块在传送带上先向上加速，根据根据牛顿第二定律
得
若滑块在传送带上一直加速，则离开传送带时的速度大小v满足
解得
所以假设成立，滑块离开传送带时的速度大小为7m/s。
（2）滑块在传送带上运动时间
该段时间，传送带的位移
对传送带，根据动能定理有
解得
即电动机传送滑块多消耗的电能
（3）分析可知，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，滑块滑出传送带时要与传送带共速。
滑块刚好加速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最小，有
得
同理可得，滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最大，有
得
所以，满足条件的弹性势能范围为