辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年七年级下学期4月数学月考试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年七年级下学期4月数学月考试题（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：120分
亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中：①，②3.1415926，③，④，⑤，⑥，⑦3.010010001…，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 零是最小的实数B. 无理数都是带根号的数
C. 无理数与无理数和一定是无理数D. 无理数都是无限不循环小数
4. 如果， 下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图：已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
6. 在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )
A 点DB. 点CC. 点BD. 点A
7. 大于、小于整数中，绝对值最大的数是（ ）
A 0B. C. D. 3
8. 已知和的两边互相平行，已知，则（ ）
A. B. C. 和D. 或
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 无理数的相反数是有理数
B. 如果，那么，
C. 两直线平行，同位角的角平分线也平行
D. 若，则
10. 如图，直线AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，则a＋β＝( )
A. 180°B. 225°C. 270°D. 315°
二、填空题（每空3分，共15分）
11. -27的立方根是_________，的平方根是_________，的相反数_________．
12. 方程的解为______．
13. 如图，平分，，填空：因为平分，所以 ，又因为，所以___，所以___．

14. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为______．
15. 已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC面积等于12，则点C的坐标为_____．
三、解答题（8题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 解方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
19. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）将经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；
（2）求出的面积．
20. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC．
21. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为．
（1）实数的值为______；
（2）若在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数．求的立方根．
22. 新定义运算：．例．
求
（1）的值为；
（2）的值为．
23. 已知，，点在上方，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，写出和之间的数量关系，并说明理由．
盘锦市第一完全中学2024-2025学年度第二学期
七年级质量检测数学试卷
时间：90分钟 满分：120分
亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：由图可知红包位于坐标系中第四象限，
所以红包遮住的点的坐标应位于第四象限，
根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，只有C符合题意.
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
2. 下列各数中：①，②3.1415926，③，④，⑤，⑥，⑦3.010010001…，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：①，分数，属于有理数，
②3.1415926，有限小数，属于有理数，
③，无限循环小数，属于有理数，
④，整数，属于有理数，
⑤，⑥，⑦3.010010001…，属于无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 零是最小的实数B. 无理数都是带根号的数
C. 无理数与无理数的和一定是无理数D. 无理数都是无限不循环小数
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义分别判断即可．
【详解】解：A. 零不是最小的实数，负数比零小，故选项错误；
B. 无理数也包含π这样的数，故选项错误；
C. 无理数与无理数的和不定是无理数，互为相反数的两个无理数和为0，故选项错误；
D. 无理数都是无限不循环小数，故选项正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. 如果， 下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质即可求解，掌握去绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
5. 如图：已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】解：，
，
，，
，
，
与互补，
与互补，
与互补，
与互补；
正确的有5个；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等，同旁内角互补．
6. 在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )
A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义分析的大小.
【详解】由图知，计算器上计算的是﹣的值，
∵，
即2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
故选A．
【点睛】考核知识点：无理数大小的估计.
7. 大于、小于的整数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先列举出大于、小于的整数，然后再确定绝对值最大的数即可．
【详解】解：大于、小于的整数有：，其中绝对值最大的是
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数大小的估计、绝对值等知识点，正确列举出所有整数是解答本题的关键．
8. 已知和两边互相平行，已知，则（ ）
A. B. C. 和D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是分两种情况进行讨论．
分两种情况：然后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
如图：
，
，
，
；
如图：
，
，
，
；
综上所述：的度数为：或，
故选：D．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 无理数的相反数是有理数
B. 如果，那么，
C. 两直线平行，同位角角平分线也平行
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、如果，那么，或，，故原命题错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角的角平分线也平行，正确，是真命题，符合题意；
D、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．
10. 如图，直线AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，则a＋β＝( )
A. 180°B. 225°C. 270°D. 315°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)，然后计算出∠EPF=90°，再由∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°，即可求出a＋β的值.
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC
∴∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)=×180°=90°
∴∠EPF=90°
又∠BEF+∠EFD=180°，且△PEF内角和为360°
∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°
∴∠BEP+∠PFD＝α+β=360°-∠EPF=360°-90°=270°.
故选：C
【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题（每空3分，共15分）
11. -27的立方根是_________，的平方根是_________，的相反数_________．
【答案】 ①. -3 ②. ±3 ③.
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根，平方根，相反数的定义求解即可．
【详解】解：﹣27的立方根是﹣3，
＝9，9的平方根是±3，
﹣2的相反数是2﹣．
故答案为：﹣3，3，2﹣．
【点睛】本题考查了实数的性质，立方根，平方根，相反数，先求出的值，再求它的平方根是解题的关键．
12. 方程的解为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：
，
∴，
∴或；
故答案为：或．
13. 如图，平分，，填空：因为平分，所以 ，又因为，所以___，所以___．

【答案】 ①. ②. DC
【解析】
【分析】由AC平分∠BAD，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，由等量代换，可得∠DCA=∠BAC，即可根据平行线的判定证得AB∥DC．
【详解】解：平分，，
又，，．
【点睛】此题考查了角平分线的定义与平行线的判定（内错角相等，两直线平行）．
14. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中点坐标公式，根据中点坐标公式即可求解，掌握中点坐标公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴线段的中点的坐标为，即，
故答案为：．
15. 已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．
【答案】(0，4) 或(0，﹣4)
【解析】
【分析】设C点的坐标是（0，x），则有×AB×OC＝×6•|x|＝12，可解得x，进而可求C点坐标．
【详解】解：如图： 设C点的坐标是（0，x），
∵S△ABC＝12，
∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，
∴|x|＝4，
∴C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式和由点的坐标可以求出相应的线段的长．
三、解答题（8题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先算立方根和算术平方根，再算加减即可；
（2）先算算术平方根，绝对值，有理数的乘方，立方根，再算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可；
（4）加减消元法解方程组即可．
小问1详解】
解：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
【小问3详解】
原方程组可化为：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
【小问4详解】
原方程组可化为：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得，，由此得出，然后再化简绝对值进行计算即可．
详解】解：由数轴可得，，
∴，
∴
．
19. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）将经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
的面积
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论．
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠2=∠B．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴AF∥BC．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
21. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为．
（1）实数的值为______；
（2）若在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数．求的立方根．
【答案】（1）；
（2）立方根为．
【解析】
【分析】本题考查了数轴表示数，非负数的性质，立方根的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
（1）根据在数轴上表示的数进行解答即可；
（2）根据非负数的意义，以及立方根的意义，进行解答．
【小问1详解】
解：∵一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵与互为相反数，
∴ ，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根为．
22. 新定义运算：．例．
求
（1）的值为；
（2）的值为．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据新定义运算求解即可；
（2）根据新定义，先计算得到，再计算即可，
【小问1详解】
解：根据题意可得：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
．
23. 已知，，点在上方，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，写出和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．
（1）过点作，可得，再由平行线的性质得，则可求得；
（2）过点作，可证得，由，结合垂线，从而可求得．
【小问1详解】
解：过点作，如图1：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
过点作，如图：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．