江西省九师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江西省九师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 若，，，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册，必修第二册第一章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，且，则是
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是周期为4的函数，且时，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
5. 若，，，则（ ）
A. B.
C D.
6. 甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为，乙命中丙未命中的概率为，甲命中丙也命中的概率为，则甲命中乙也命中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 由于潮汐，某港口一天的海水水位（单位：）随时间（单位：h，）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为，最低水位为，则该港口一天内水位不小于的时长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. 为偶函数，且在上单调递增
B. 为偶函数，且在上单调递减
C. 为奇函数，且在上单调递增
D. 奇函数，且在上单调递减
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ）
A. B. 200°C. 370°D. 380°
10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 函数为偶函数
C. 不等式的解集为
D. 若函数在上单调递增，则实数取值范围为
11. 已知函数（，）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数的最小正周期为，则
B. 若，则函数的图象关于点对称
C. 若，且的最小值为，则
D. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______.
13. 函数的最大值为______.
14. 已知函数，点，分别为函数图象上的最高点和最低点，若线段的长度的最小值为，且，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角的终边经过点.
（1）求，，的值；
（2）求的值.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求的最小值及此时的值.
17. 已知函数（且，）的图象过点，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数；
（3）从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率.
19. 若函数满足，且，则称函数为“函数”.已知函数为“函数”.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，求的最小值；
（3）讨论在上零点的个数.