江苏省徐州市铜山启星中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市铜山启星中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 函数在上的平均变化率为（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 下列函数的求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的单调减区间为（ ）
A B. C. D.
5. 某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（ ）
A. 24种B. 48种C. 64种D. 81种
6. 已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图是函数的导函数的图象，则（ ）
A. 函数的图象在处切线的斜率小于零
B. 函数在区间上单调递增
C. 在时，函数取得极值
D. 在时，函数取得极值
11. 函数定义域为，下列命题正确的是（ ）
A. 对于任意正实数，函数在上是单调递增函数
B. 对于任意负实数，函数存在最小值
C. 存在正实数，使得对于任意的，都有恒成立
D. 存在负实数，使得函数在上有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则的极小值为______．
13. 5个人站成一排照相，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同的站法有_____种.
14. 若过点有三条直线与函数 的图象相切，则实数m的取值范围为___________.
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 现有3名男生､4名女生排成一行，在下列要求下，分别求不同排列方法的种数：
（1）男生必须排一起；
（2）男生和女生相间排列 .
16. 已知函数，曲线在点处的切线与平行．
（1）求的值；
（2）求的极值．
17. 已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值．
18. 已知函数，其中是常数，．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）求的极值．
19. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，分别为，.
（1）试写出该企业获得生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？