江苏省泗阳县2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省泗阳县2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题正确的是（）
A. 单位向量均相等B. 任一向量与它的相反向量不相等
C. 模为零的向量与任一向量平行D. 模相等的两个共线向量是相同的向量
2. △ABC中，若，则
A. B. C. D. 或
3. 已知，，若，，则的值为（）
A B. C. D.
4. 被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度，在泗水阁旁边找到一座建筑物，高约为，在底面上的点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，泗水阁顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则泗水阁的高度约为（）
A. B. C. D.
5. 四边形是正方形，是的中点，是边上的一点，且，连接与交于点，则（）
A. B. C. D.
6. 在中，是边上的点，，，，，则的长为（）
A. 5B. 7C. 9D. 11
7. 图中正方形边长为2，圆的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的值为（）
A. 23B. 29C. 21D. 24
8. 在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（）
A B. C. 6D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下正确的有（）
A.
B.
C. 函数的最大值为2
D.
10. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（）
A. 若，则
B. ，则为等腰三角形
C. ，，，则有两解
D. 若，则可以是钝角三角形
11. 下列说法正确有（）
A. 若，则或
B. 已知不共线，若向量与向量共线，则实数
C. 设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D. 已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则_________
13. 为所在平面内的点，，若，则______.
14. 在中，，若，则实数的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若，且为非零实数，求的值.
16. 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且.
（1）求；
（2）求的值.
18. 某校为拓展学生社会实践活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形区域中，将区域设立成烧烤区，区域设立成花卉观赏区，边，，，修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，.烧烤区是一个占地面积为40000平方米的实践性区域.
（1）需要修建多长的隔离防护栏？
（2）若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？
19. 设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若的面积为，且，求的值；
（3）若，求的取值范围.