初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习巩固，解如图所示，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
1.如图，M 是 AB 的中点，∠AMC =∠BMD，MC = MD. 求证：AC = BD.
【教材P43习题14.2 第1题】
证明：∵M 是 AB 的中点， ∴AM = BM.
AM = BM，∠AMC =∠BMD，MC = MD，
在△ACM 和△BDM 中，
∴ △ACM ≌△BDM（SAS）∴ AC = BD .
2. 如图，AB = AC，AD = AE，求证∠B =∠C.
【教材P43习题14.2 第2题】
证明：在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC，∠A =∠A，AE = AD，
∴△ABE≌△ACD (SAS).∴∠B =∠C.
3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）. 在图中，要测量工件内槽宽 AB，只需要测量哪些量？为什么？
【教材P43习题14.2 第3题】
解：要测量工件的槽宽，只需要测量两根钢条的另两个端点 A'与 B' 之间的距离即可. 理由：如图，连接A'B'.
∵O 是两根钢条的中点，∴OA = OA'，OB = OB'.
在△AOB 和△A'OB' 中，
OA = OA'，∠AOB =∠A'OB'， OB = OB'，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）.∴工件内槽宽 AB = A'B'.
4. 如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4. 求证 AC = AD.
【教材P44习题14.2 第4题】
证明：∵∠3 =∠4，∴∠ABD =∠ABC.
在△ABD 和△ABC中，
∠1 =∠2，AB = AB，∠ABD =∠ABC，
∴△ABD≌△ABC（ASA）. ∴AC = AD.
5. 如图，∠1 =∠2，∠B =∠D. 求证 AB = CD.
【教材P44习题14.2 第5题】
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∠1 =∠2，∠B =∠D，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS）. ∴AB = CD.
6. 如图，从 C 地看 A，B 两地的视角∠C 是锐角，C 地与 A，B 两地的距离相等. A 地到路段 BC 的距离 AD 与 B 地到路段 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？
【教材P44习题14.2 第6题】
解：AD = BE. 理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC =∠BEC = 90°.又 C 地与 A，B 两地的距离相等，∴AC = BC.
在△ACD 和△BCE 中，
∠ADC =∠BEC， ∠C = ∠C，AC = BC，
∴△ACD≌△BCE（AAS）.∴AD = BE.
7. 如图，AB = AD，AC = AE，BC = DE. 求证∠BAC = ∠DAE.
【教材P44习题14.2 第7题】
证明：在△ABC 和△ADE 中，
AB = AD，AC = AE，BC = DE，
∴△ABC≌△ADE（SSS）. ∴∠BAC =∠DAE.
8. 如图，在一个平分角的仪器中，AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线 . 你能说明它的道理吗？
【教材P44习题14.2 第8题】
解：在△ABC 和△ADC 中，
AB = AD，BC = DC，AC = AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC =∠DAC.∴AE 就是这个角的平分线.
9. 如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上 . 利用直尺和圆规过点 C 作射线 OA 的平行线 CD.
【教材P44习题14.2 第9题】
10. 如图，已知△ABC. 利用直尺的圆规作△ABD，使∠BAD = ∠BAC，AD = AC（点D与点C在 AB的不同侧）.
【教材P44习题14.2 第10题】
11. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是高 . 求证：BD = CD，∠BAD = ∠CAD.
【教材P45习题14.2 第11题】
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，
AB = AC，AD = AD，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.
证明：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =∠ADC = 90°.
∴BD = CD，∠BAD =∠CAD.
12. 如图，AC⊥CB，DE⊥CB，垂足分别为 C，B，AB = DC. 求证∠ABD =∠ACD.
【教材P45习题14.2 第12题】
在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中，
AB = DC，CB = BC，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）.
证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB =∠DBC = 90°.
∴∠ABC =∠DCB. ∴∠ABD =∠ACD（等角的余角相等）.
13. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证∠A = ∠D.
【教材P45习题14.2 第13题】
证明：∵ BE = CF，∴BE + EC = CF + EC，即 BC = EF.
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE， AC = DF，BC = EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A =∠D.
14. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 求证 AB // CD.
【教材P45习题14.2 第14题】
证明：在△AOB 和 △COD 中，
OA = OC，∠AOB =∠COD， OB = OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）. ∴∠A =∠C. ∴AB // DC.
15. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB = CE，AB // DE，AC // DF. 求证：AB = DE，AC = DF.
【教材P45习题14.2 第15题】
证明：∵AB // DE，AC // DF，∴∠B =∠E，∠ACB =∠DFE.∵FB = CE，∴FB + FC = CE + FC，即 BC = EF.
∠B = ∠E， BC = EF，∠ACB =∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB = DE，AC = DF.
16. 如图，△ABC ≌ △A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′ 的对应角的平分线 . 求证 AD = A′D′.
【教材P45习题14.2 第16题】
在△ ABD 和 △A'B'D' 中，
∠B = ∠B'， AB = A'B'， ∠BAD =∠B'A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）.∴AD = A'D'.
17. 如图， D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，FC // AB. AE 与 CE 有什么关系？证明你的结论.
【教材P46习题14.2 第17题】
解：AE = CE. 证明：∵FC // AB，∴∠A =∠ECF.
在△ADE 和 △CFE 中，
∠A =∠ECF， ∠AED =∠CEF， DE = FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴AE = CE.
18. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D是 BC 的中点，点 E在 AD上 . 找出图中的全等三角形，并证明它们全等 .
【教材P46习题14.2 第18题】
解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE.
证明：∵AB=AC，点 D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
在△ABD 和 △ACD 中，
AB = AC， AD = AD， BD = CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB =∠ADC，即∠BDE =∠CDE.