广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
020-2021 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．）
1
. 下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（
）
A.
C
B.
D.
2
. 已知 a＞b，则下列式子中错误的是（
）
A. a+2＞b+2
B. 4a＞4b
C. ﹣a＞﹣b
D. 4a﹣3＞4b﹣3
)
3
. 下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是(
A
B.
C.
D.
4
. 点（2，﹣1）所在象限为（
）
A 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5
. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（
）
A. 对全国初中学生视力状况的调查
B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C. 旅客上飞机前的安全检查
D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命
6
. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大
马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么
可列方程组为（ ）

x  y 100
x  y 100
A. 
B. 
3x 3y 100
x  3y 100


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
x  y 100
x  y 100
3x  y 100


C. 
1
D. 
3x  y 100


3
7
. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 1 28，那么 2 的度数为（
）
A. 62°
. 设 a  7  2 ，则（
A 2  a  3
B. 56°
C. 28°
D. 72°
8
）
B. 3 a  4
C. 4  a  5
D. 5 a  6

x  3y  4①
9
. 用加减消元法解二元一次方程组 
时，下列方法中无法消元的是（
）
2x  y 1②

A. ①×2﹣②
B. ②×（﹣3）﹣①
C. ①×（﹣2）+②
D. ①﹣②×3
1
0. 在平面直角坐标系中，将点 A（m，n）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A′，若点
A′位于第二象限，则 m、n 的取值范围分别是（
A. m＜2，n＞3 B. m＜2，n＞﹣3
）
C. m＜﹣2，n＜﹣3
D. m＜﹣2，n＞﹣3
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．)
11. 9 的平方根是_________．
1
2. 如图，直线 l ，l 被直线 l 所截，l ∥l ，已知∠1＝80°，则∠2＝___．
1
2
3
1
2
1
3. 不等式3x 1 7 的解集为_______．

x  y  2
x  1
1
4. 若关于 x，y 的二元一次方程组 
的解为 
，则含 x，y 的多项式 A 可以是___（写出一个
A  0
y  3


即可）．
1
5. 已知在平面直角坐标系中有点 A（3，y）（y 是任意实数），则点 B（﹣2，﹣3）与点 A 的距离最短时，y
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＝___．

x 1 0
x

2
a
1
6. 若关于 的一元一次不等式组
有
个整数解，则 的取值范围是______．
2x  a  0

三、解答题（本大题有 8 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

x  2y  7
1
7. 解方程组： 
．
x  y 10

x 1 2x 1

1
1
8 解不等式：
．
2
3
9. 如图，在平面直角坐标系内，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到，三角形 ABC 内部一点 P（a，b）
随之平移后得到点 P′．
（1）填空：点 A 的坐标是
；点 A′的坐标是
；点 P′的坐标是
；
（2）连接 BB′，求三角形 ABB′的面积．
2
0. 自 2011 年 4 月 1 日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回
收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调
查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不
完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求该校本次随机调查的学生人数；
（2）若该校学生有 1200 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名？
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2
1. 如图，已知，AB∥CD，CE 平分∠ACD 交 AB 于点 E．
（1）若∠FCD＝50°，求∠1 的度数；
（2）若∠FAB 的平分线 AP 交 CE 于点 P，请判断∠CAP 与∠ACP 的数量关系，并说明理由．
2
2. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司
购买 A 型号和 B 型号垃圾分拣机器人共 60 台，其中 B 型号机器人不少于 A 型号机器人的 1.4 倍．该垃圾处
理厂最多购买几台 A 型号机器人？
2
3. 数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为 3：2，面积为 30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为 a，b 的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一
条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为 50，阴影部分两个长方形的周长之和为 30，由此她判
断大正方形的面积为 100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
2
4. 对 a，b 定义一种新运算 T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中 x，y 均为非零实数）．例如：T
1，1）＝3x+3y．
（
第 4页/共 5 页

（
（
（
1）已知 T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求 x，y 的值；

2）已知关于 x，y 的方程组  
，若 a≥﹣2，求 x+y 的取值范围；
T 0，2  8a


3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点 A（x，y）落在坐标轴上，将线段 OA 沿 x 轴向右平移
2
个单位，得线段 O′A′，坐标轴上有一点 B 满足三角形 BOA′的面积为 9，请直接写出点 B 的坐标．
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2
020-2021 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．）
1
. 下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（
）
A.
C.
B.
D.
【
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
详解】解：各组图形中，选项 D 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：D．
点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且
相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
. 已知 a＞b，则下列式子中错误的是（
A. a+2＞b+2 B. 4a＞4b
【
2
）
C. ﹣a＞﹣b
D. 4a﹣3＞4b﹣3
【
【
【
【
∴
答案】C
解析】
分析】利用不等式的基本性质判断即可．
详解】解：∵a＞b，
a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3，
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
)
3
. 下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是(
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A.
B.
C.
D.
【
【
【
答案】B
解析】
详解】A．∠1、∠2 是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
【
点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解
题关键．
. 点（2，﹣1）所在象限为（
4
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【
【
【
答案】D
解析】
详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．
故选 D．
. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（
A. 对全国初中学生视力状况的调查
5
）
B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C. 旅客上飞机前的安全检查
D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命
【
【
【
答案】C
解析】
分析】普查就是在一个区域内对所有考查对象进行全面调查,根据普查得到的调查结果比较准确，但所费
人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【
（
（
（
详解】解:（1）对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；
2）对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；
3）旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查；
4）了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．
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故选择：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6
. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大
马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么
可列方程组为（ ）

x  y 100
x  y 100
A. 
B. 
3x 3y 100
x  3y 100



x  y 100
x  y 100
3x  y 100


C. 
1
D. 
3x  y 100


3
【
【
【
答案】C
解析】
分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小
马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由设有 x 匹大马，y 匹小马，
x  y 100
由共有 100 匹马，可得
1
共有 100 片瓦，则3x  y 100
，
3

x  y 100

所以可得得二元一次方程组 
1
．
3x  y 100


3
故答案为 C．
点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列
方程成为解答本题的关键．
【
7
. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 1 28，那么 2 的度数为（
）
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A. 62°
B. 56°
C. 28°
D. 72°
【答案】A
【解析】

ABD,
再利用平行线的性质可得答案．
【分析】利用两锐角互余求解
【
详解】解：如图，标注字母，

EBD  90,1 28, AB / /CD
，
由题意得：

ABD  90 28  62,

2  ABD  62,
故选 A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8
. 设 a  7  2 ，则（
）
A. 2  a  3
B. 3 a  4
C. 4  a  5
D. 5 a  6
【答案】C
【解析】
【
【
∴
分析】先估计 7 的范围，再得出 a 的范围即可.
详解】解：∵4＜7＜9，
2  7  3 ，
4  7  2  5 ，即
4
 a  5，
∴
故选 C.
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.

x  3y  4①
9
. 用加减消元法解二元一次方程组 
时，下列方法中无法消元的是（
）
2x  y 1②

A. ①×2﹣②
B. ②×（﹣3）﹣①
C. ①×（﹣2）+②
D. ①﹣②×3
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【
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据各选项分别计算，即可解答．
详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元 x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元 y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元 x，不符合题意；
D、①﹣②×3 无法消元，符合题意．
故选：D．
【
点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时
才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
0. 在平面直角坐标系中，将点 A（m，n）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A′，若点
1
A′位于第二象限，则 m、n 的取值范围分别是（
A. m＜2，n＞3 B. m＜2，n＞﹣3
）
C. m＜﹣2，n＜﹣3
D. m＜﹣2，n＞﹣3
【答案】D
【解析】
(m  2,n  3)
，再根据第二
【
分析】根据点的平移规律可得向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到
象限内点的坐标符号可得.
A(m,n)
先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点
A
'
(m  2,n 3)
【
详解】将点
点 A' 位于第二象限
∵

m  2  0


n  3  0

m  2,n  3
解得：
故选：D.
点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点 A' 的坐标是解题关键.
【
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．)
11. 9 的平方根是_________．
【
【
【
答案】±3
解析】
分析】根据平方根的定义解答即可．
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【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9 的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数
没有平方根．
【
1
2. 如图，直线 l ，l 被直线 l 所截，l ∥l ，已知∠1＝80°，则∠2＝___．
1
2
3
1
2
【
【
【
【
∴
∵
∴
答案】80°
解析】
分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，再根据∠1=80°，即可得到∠2 的度数．
详解】解：∵直线 l ，l 被直线 l 所截，l ∥l ，
1
2
3
1
2
∠1=∠2，
∠1=80°，
∠2=80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
1
3. 不等式3x 1 7 的解集为_______．
x  2
【
【
【
【
答案】
．
解析】
分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可得出答案．
详解】解：3x 1 7 ，
移项：3x  7 1，
合并同类项：3x  6，
x  2
系数化成１：
，
x  2
所以不等式的解集为：
；
x  2
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的解题步骤．
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
x  y  2
x  1
1
4. 若关于 x，y的二元一次方程组 
的解为 
，则含 x，y 的多项式 A 可以是___（写出一个
A  0
y  3


即可）．
【答案】3x  y
【解析】

x  1
【
分析】根据 
，添加系数，使得结果为 0 即可．
y  3


x  y  2
x  1
【
详解】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组 
的解为 
，
A  0
y  3


而-1×3+3=0，
∴多项式 A 可以是3x  y
，
故答案为：3x  y
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．
1
5. 已知在平面直角坐标系中有点 A（3，y）（y 是任意实数），则点 B（﹣2，﹣3）与点 A 的距离最短时，y
＝
【
【
【
【
∴
∴
∵
___．
答案】-3
解析】
分析】根据已知条件得出 AB∥x 轴时，A、B 两点的距离最小，据此得到答案．
详解】解：∵点 A（3，y）（y 是任意实数），
点 A 在直线 x=3 上，
当 AB∥x 轴时，A、B 两点的距离最小，
点 B（-2，-3），
此时 y=-3．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．

x 1 0
x

2
a
1
6. 若关于 的一元一次不等式组
有
个整数解，则 的取值范围是______．
2x  a  0

【
【
【
答案】 6  a  8
解析】
分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案
第 7页/共 16 页

即可．

x 1 0①
【
详解】解： 
2x  a  0②

解不等式①得：x>1，
a
解不等式②得：x