2022-2023学年山东济南历城区七年级上册数学期中试卷及答案A卷

这是一份2022-2023学年山东济南历城区七年级上册数学期中试卷及答案A卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】解：12000
故选C
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
4. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ）
A. 530gB. 515gC. 480gD. 495g
【答案】D
【解析】
【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g），
净重的最小值是500-10=490（g），
这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g.
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
5. 用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6. 如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可．
【详解】解：与是同类项，则，
所以．
故选：A
【点睛】本题考查了同类项的概念及求解，牢固掌握其定义是解题的关键．
7. 已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（ ）
A. 0B. 2C. ﹣1D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】把2a﹣3b＝2整体代入5﹣6a+9b，计算可得．
【详解】解：∵2a−3b＝2，
∴5﹣6a+9b＝5−3（2a−3b）＝5﹣3×2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，根据减法法则可判断D．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．∵，∴，∴，正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题的关键．
9. 若，且，则的值为（ ）
A. 或10B. 4或C. 或D. 4或10
【答案】C
【解析】
【分析】先根据乘方逆运算和绝对值的定义得到，然后根据确定，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，绝对值，正确得到是解题的关键．
10. 将正偶数按下表排成5列：
若2022在第m行第n列，则（ ）
A. 256B. 257C. 510D. 511
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到2022在第几行第几列．
【详解】解：由表格可得，
每行都有4个偶数，奇数行按照从小到大排列，空着第一列，偶数行按照从大到小排列，空着第5列，
∵，
因此2022应该在第253行，第4列，
即．
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2022所在的位置．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 单项式的次数是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【详解】解：单项式的次数是：
3＋2＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12. 如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 _____．
【答案】抗
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图 “Z”字两端是对面，该正方体中与“胜”相对的字是：抗，
故答案为：抗．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
13. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了________元．
【答案】3b
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，
则三本便宜了3b元，
故答案为：3b．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
14. 若与互为相反数，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再把x，y的值代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，，
解得：，
故．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的加法，正确掌握相反数的定义是解题关键．
15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可．
【详解】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键．
16. 有依次排列的3个数：2，6，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，4，6，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：2，2，4，2，6，，1，6，7，若相继依次操作，则从数串：2，6，7开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____．
【答案】515
【解析】
【分析】设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求．
【详解】解：设，
第一次操作后得到新数串的所有数之和是：，
第二次操作后得到新数串的所有数之和是：，
…，
∴第100次操作后得到新数串的所有数之和是：，
故答案为：515．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．
【详解】解：如图所示：
故．
【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．
18. 计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）3
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
19. （1）化简：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），4
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号合并同类项化简整式，然后将x和y的值代入化简的结果计算即可．
【详解】解：（1）

（2）
．
（3）原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可；
（2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2个，第3个正方体上添加2个，第4个正方体上添加2个，最多添加6个小正方体，据此即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图即为所求图形：
小问2详解】
解：∵保持从左面看和从上面看观察到形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块，
∴（块），
∴最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解本题的关键在正确画出从左面看和从上面看的形状图．
21. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】（1）7元；（2）30元；（3）330元．
【解析】
【分析】（1）根据表格，将所有的数字相加，利用同号及异号两数相加的法则计算，得到结果，即为节余；
（2）由（1）求出的结果，除以7求出每天的节余，乘以30即可得到一个月的节余；
（3）根据表格将所有的开支相加，求出维持正常开支的费用，除以7求出一天开支的费用，乘以30即可求出所求维持正常开支的收入．
【详解】（1）根据题意列得：
（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7，
则李强有7元的节余；
（2）30×（7÷7）=30，
则李强一个月能有30元的节余；
（3）根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，
则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
22. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；
（2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．
【答案】（1）周长，面积
（2）840000元
【解析】
【分析】（1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积；
（2）代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用．
【小问1详解】
根据题意有，
解：广场的周长：，
广场的面积：；
∴；
【小问2详解】
解：当米，米时，
（平方米），
（元），
∴修建广场的总费用W的值为840000元．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，单项式与多项式的乘法，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
23. 已知 ．
（1）化简；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．
【小问1详解】
解：∵，
∴原式
；
【小问2详解】
解：原式，
由结果与a的取值无关，得到，解得．
【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题
（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，根据图示我们可以知道：＝ ．（用含有n的式子表示）
（2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的，然后依次取剩余部分的，根据图示：计算：＝ ．（用含有n的式子表示）
（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：＝ ．（用含有n的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意找出规律进行计算即可；
（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可；
（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可．
【小问1详解】
解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的图形的变化类，根据题干给出的图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
25. 如图，点A、B、C在数轴上，它们对应的数分别是a、b、c，已知a的相反数是8．一个点从数轴上的原点向右移动4个单位到达B点，从B点再向右移动5个单位到达C点．
（1）写出a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点位置的对应数分别为：，当时，求式子的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运动多长时间时，丙与甲、乙等距离？
【答案】（1），4，9
（2）或2
（3）4或22
【解析】
【分析】（1）根据a的相反数是8，一个点从数轴上的原点向右移动4个单位到达B点，从B点再向右移动5个单位到达C点可得a，b，c的值；
（2）表示出，代入计算即可；
（3）设运动时间为t秒，则甲表示的数是，乙表示的数是，丙表示的数的，分两种情况列方程可解得答案．
【小问1详解】
解：∵a的相反数是8,一个点从数轴上的原点向右移动4个单位到达B点，从B点再向右移动5个单位到达C点，
∴，
故答案为：，4，9；
【小问2详解】
解：由题可知：甲、乙、丙经过t秒后路程分别是，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动
∴，
∴.
当时，
∴
＝2．（由于涉及到分式化简，学生只要得出也算正确）
【小问3详解】
解：由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，
∴，
∴.
由题意可知：，
∴或,
解得：或，
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
28
26
周一
周二
三
四
五
六
日
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
-8
-12
-19
-10
-9
-11
-8