2023-2024学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷 （含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列方程是高次方程的是
A．B．C．D．
2．（2分）下列函数是一次函数的是
A．B．C．D．
3．（2分）用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列说法正确的是
A．B．C．D．与平行
5．（2分）下列事件是随机事件的是
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
6．（2分）已知在中，点、分别在边、上，联结、，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）方程的根是 ．
8．（3分）方程的根是 ．
9．（3分）方程的解是 ．
10．（3分）方程组的解是 ．
11．（3分）已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是 ．
12．（3分）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ．
13．（3分）甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 小时．
14．（3分）如图，在梯形中，，点是的中点，，设，，那么 （用、表示）
15．（3分）如果一个边形的每一个内角都是，那么 ．
16．（3分）在菱形中，对角线、相交于，若，，那么 ．
17．（3分）如图，在等腰梯形中，，，于，、分别是、的中点，梯形的面积为24，那么 ．
18．（3分）在中，，，点、分别在边、上，联结，，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，那么线段 ．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解关于的方程：．
21．（6分）如图，在直角坐标平面内的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点、坐标分别为，．
（1）求点、的坐标；
（2）求的周长．
22．（6分）为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？
23．（8分）如图，已知在等腰梯形中，，点、分别在底边上，联结、，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、分别在轴和轴正半轴上，，，双曲线与矩形交于、两点，直线与轴正半轴交于点，．
（1）求直线的表达式；
（2）将直线向下平移个单位，使平移后直线与双曲线的交点在矩形内部，求的取值范围；
（3）设直线是平移直线所得直线，点是直线上的一个动点，当是等边三角形时，求直线的表达式．
25．（10分）（1）性质证明：已知：如图1，、分别是的外角平分线，求证：平分；
根据上述证明可以得到这样一条性质：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，我们把这个交点叫做这个三角形的旁心．图1中点就是的一个旁心．
（2）性质应用：
①如图2，已知点是的一个旁心，求证：；
②已知点、、是的三个旁心，，在△中，，，且经过点，求△的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列方程是高次方程的是
A．B．C．D．
解：．方程是二元一次方程，不是高次方程，故本选项不符合题意；
．方程是高次方程，故本选项符合题意；
．方程是分式方程，不是整式方程，不是高次方程，故本选项不符合题意；
．方程是无理方程，不是整式方程，不是高次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
2．（2分）下列函数是一次函数的是
A．B．C．D．
解：、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意；
、，含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意；
、，是一次函数，故此选项符合题意；
、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：．
3．（2分）用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是
A．B．C．D．
解：分式方程中，若设，则，原方程可变为：
，
两边都乘以得，
，
即，
故选：．
4．（2分）下列说法正确的是
A．B．C．D．与平行
解：、，原说法错误；
、，因为向量是有方向的，而向量的模没有方向，原说法错误；
、的方向相反，不是相等向量，原说法错误；
、与长度相等，方向相反，所以与平行，原说法正确．
故选：．
5．（2分）下列事件是随机事件的是
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
解：、汽车的车窗玻璃破碎是随机事件，符合题意；
、从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下是必然事件，不符合题意；
、从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王是不可能事件，不符合题意；
、今年十四岁的你，明年一定是十五岁是必然事件，不符合题意；
故选：．
6．（2分）已知在中，点、分别在边、上，联结、，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是
A．B．C．D．
解：、四边形是平行四边形，
，，
，
不能证得，
得不到，
无法证得，故证不出四边形是平行四边形；故不符合题意；
、，
，
，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
、四边形平行四边形，
，
，
，
，
证不出四边形是平行四边形，故不符合题意；
、当，同理选项，证不出四边形是平行四边形，故不符合题意；
综上所述，不能使四边形是平行四边形的条件有1个．
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）方程的根是 ．
解：
或（舍去）
故答案为：
8．（3分）方程的根是 ．
解：分式方程两边分别乘，
可得，
，
，
，
解得，
检验是分式方程的解．
故答案为：．
9．（3分）方程的解是 ．
解：，
方程两边平方，得，
整理得：，
，
或，
解得：或，
经检验：是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是．
故答案为：．
10．（3分）方程组的解是 ．
解：令，，
则；
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是，
，
解得．
故答案为：．
11．（3分）已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是 ．
解：因为直线的截距等于1，
所以，
将点代入得，
，
解得，
所以这条直线的表达式是．
故答案为：．
12．（3分）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ．
解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中从中任意摸出两个球恰好是同颜色的结果有8种，
从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率为．
故答案为：．
13．（3分）甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 0.5 小时．
解：由题意可得，甲的速度为：（千米小时），
即速度为：（千米小时），
甲走完30千米所需时间为：（小时），
乙走完30千米所需时间为：（小时），
（小时），
即在30千米的休息处，乙比甲早到了0.5小时．
故答案为：0.5．
14．（3分）如图，在梯形中，，点是的中点，，设，，那么 （用、表示）
解：，，
四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
．
．
故答案为：．
15．（3分）如果一个边形的每一个内角都是，那么 18 ．
解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案为：18．
16．（3分）在菱形中，对角线、相交于，若，，那么 ．
解：如图，
四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：．
17．（3分）如图，在等腰梯形中，，，于，、分别是、的中点，梯形的面积为24，那么 ．
解：过作交的延长线于，于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
梯形的面积为24，
，
，
、分别是、的中点，
是梯形的中位线，
，
故答案为：．
18．（3分）在中，，，点、分别在边、上，联结，，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，那么线段 ．
解：连接，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19．（6分）解方程组：．
解：，
由②得：，
或③，
由①和③组成两个二元一次方程组：，，
解得：，，
所以方程组的解是，．
20．（6分）解关于的方程：．
解：方程整理得：，
即，
若，即，开方得：；
若，即，方程无实数根．
21．（6分）如图，在直角坐标平面内的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点、坐标分别为，．
（1）求点、的坐标；
（2）求的周长．
解：（1）平行四边形对角线的交点恰好与坐标原点重合，
点和点、点和点关于原点中心对称，
，．
，．
（2）由，知：．
由，知：
故的周长．
22．（6分）为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？
解：设实际施工中每年开发土地面积是平方千米，则原计划施工中每年开发土地面积是平方千米，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：实际施工中每年开发土地面积是12平方千米．
23．（8分）如图，已知在等腰梯形中，，点、分别在底边上，联结、，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
【解答】证明：（1），
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）在等腰梯形中，，
四边形是平行四边形，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、分别在轴和轴正半轴上，，，双曲线与矩形交于、两点，直线与轴正半轴交于点，．
（1）求直线的表达式；
（2）将直线向下平移个单位，使平移后直线与双曲线的交点在矩形内部，求的取值范围；
（3）设直线是平移直线所得直线，点是直线上的一个动点，当是等边三角形时，求直线的表达式．
解：（1），，
则，则点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
（2）当时，则，则，即点，
同理可得，点，
设平移后的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
将点的坐标代入，
同理可得：，
故的取值范围为：；
（3）设直线的表达式为：，
设点，
由点、、的坐标得，，，，
由题意得：，
即，
解得：，，
则直线的表达式为：或．
25．（10分）（1）性质证明：已知：如图1，、分别是的外角平分线，求证：平分；
根据上述证明可以得到这样一条性质：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，我们把这个交点叫做这个三角形的旁心．图1中点就是的一个旁心．
（2）性质应用：
①如图2，已知点是的一个旁心，求证：；
②已知点、、是的三个旁心，，在△中，，，且经过点，求△的面积．
【解答】（1）证明：如图1，过分别作于，于，于．
平分，，（已知），
（角平分线的性质）．
同理得：（角平分线的性质）．
（等量代换）．
又，（已知），
平分（角平分线性质的逆定理）；
（2）①证明：如图2，延长至，延长至，
点是的一个旁心，
，分别平分，．
，（角平分线的定义）．
在中，，
．
又，，
．
；
②解：如图3，过点作于，过点作于，过点作于，
，，
，
点、、是的三个旁心，
，（由①的结论得出），
，，
，
，
，
，
，，
，
中，，
的面积，
同理可得：的面积，
设，则，，
，
在中，，
，
，
△的面积的面积的面积的面积，
△的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
D
A
B
红
红
红
白
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）