广西2025届高中毕业班4月适应性测试 数学试卷【含答案】

这是一份广西2025届高中毕业班4月适应性测试 数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分， 已知，，，则，，大小关系是， 已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 32
7. 已知抛物线：的焦点为，双曲线：经过点，且双曲线与抛物线交于，两点，若为等腰直角三角形，其中为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内的一个动点，当时，点的轨迹长度是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 某超市在两周内的车厘子每日促销量如下图，根据此折线图，下面结论正确的有（ ）
A. 这两周日促销量低于200盒的比例低于50%
B. 这两周的日促销量的众数是214
C. 这两周的日促销量的极差是195
D. 这两周日促销量的第30百分位数是155
10. 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到点的距离等于1，若直线与曲线交于不同的两点，，则（ ）
A. 当时，B. 线段中点的轨迹长度为
C. 的取值范围为D.
11. 已知首项为1的正项数列满足，若数列前项和为，且，则下列结论正确的有（ ）
A. 是等差数列B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的体积为______.
13. 已知函数，若函数为偶函数，则的最大负值是______.
14. 设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）求角；
（2）若，，求边.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为线段的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意的，当时，都有，求实数的取值范围.
18. 已知点和直线：，点到的距离，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于，不同的两点，再过点作直线的平行线与曲线交于不同的两点，.
①证明：为定值；
②求面积的取值范围.
19. 我国广西某自然保护区分布着国家一级保护动物白头叶猴，为了研究空气质量与白头叶猴分布数量的相关性，将该保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中20个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某空气指标和区域内白头叶猴分布的数量，得到数组.已知，，.
（1）求样本的相关系数；
（2）假设白头叶猴寿命为随机变量（可取任意正整数）.研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.05，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
①求的表达式；
②推导白头叶猴寿命期望的值.
附：相关系数.
广西2025届高中毕业班4月份适应性测试
数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减．
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
【19题答案】
【答案】（1）0.75
（2）①；②20