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广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷
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这是一份广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知复数在复平面内对应的点为 ， 且 ， 则（ ）
2. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若 ， 则（ ）
3. 某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（ ）
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 ， 下列命题为真命题的是（ ）
5. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
6. 如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数 ， 则方程可看成关于的恒等式 ， 在等式两边同时对求导，然后解出即可.例如，求由方程所确定的隐函数的导数 ， 将方程的两边同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得（）.那么曲线在点处的切线方程为（ ）
7. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 ， ， 利用此样本数据求得的经验回归方程为 ， 现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ， 且则（ ）
8. 如图，正四棱台容器的高为 ， ， ， 容器中水的高度为.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了 ， 若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M ， N可能是（ ）
10. 已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
11. 设拋物线的焦点为 ， 过点的直线与抛物线相交于点 ， 与轴相交于点 ， 则（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 在等比数列中， ， 则____________________．
13. 若过点可作圆的两条切线，则的取值范围是____________________．
14. 定义域为R的函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称．若 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 的面积为 ， 求的周长．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， 底面为菱形， ， 是的中点.
（1） 证明：平面平面.
（2） 求二面角的余弦值.
17. 已知函数
（1） 若在定义域内单调递增，求取值范围，
（2） 若函数恰有两个零点，求的取值范围，
18. 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，
（1） 求双曲线的方程，
（2） 已知 ， 过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点 ， 试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
19. 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
（1） 求抽到甲参与传球训练概率；
（2） 记主攻手和自由人被抽到的总人数为 ， 求的分布列及期望；
（3） 若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为 ， 当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为 ， 当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为 ， 假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率． 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 5
D . 6
A . 205
B . 200
C . 195
D . 190
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
A .
B .
C .
D .
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B . 直线是图像的一条对称轴
C . 的单调递减区间为
D . 的单调递增区间为
A . 准线方程为
B . 的值为2
C .
D . 的面积与的面积之比为9
阅卷人
得分
阅卷人
得分
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知复数在复平面内对应的点为 ， 且 ， 则（ ）
2. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若 ， 则（ ）
3. 某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（ ）
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 ， 下列命题为真命题的是（ ）
5. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
6. 如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数 ， 则方程可看成关于的恒等式 ， 在等式两边同时对求导，然后解出即可.例如，求由方程所确定的隐函数的导数 ， 将方程的两边同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得（）.那么曲线在点处的切线方程为（ ）
7. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 ， ， 利用此样本数据求得的经验回归方程为 ， 现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ， 且则（ ）
8. 如图，正四棱台容器的高为 ， ， ， 容器中水的高度为.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了 ， 若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M ， N可能是（ ）
10. 已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
11. 设拋物线的焦点为 ， 过点的直线与抛物线相交于点 ， 与轴相交于点 ， 则（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 在等比数列中， ， 则____________________．
13. 若过点可作圆的两条切线，则的取值范围是____________________．
14. 定义域为R的函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称．若 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 的面积为 ， 求的周长．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， 底面为菱形， ， 是的中点.
（1） 证明：平面平面.
（2） 求二面角的余弦值.
17. 已知函数
（1） 若在定义域内单调递增，求取值范围，
（2） 若函数恰有两个零点，求的取值范围，
18. 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，
（1） 求双曲线的方程，
（2） 已知 ， 过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点 ， 试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
19. 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
（1） 求抽到甲参与传球训练概率；
（2） 记主攻手和自由人被抽到的总人数为 ， 求的分布列及期望；
（3） 若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为 ， 当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为 ， 当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为 ， 假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率． 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 5
D . 6
A . 205
B . 200
C . 195
D . 190
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
A .
B .
C .
D .
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B . 直线是图像的一条对称轴
C . 的单调递减区间为
D . 的单调递增区间为
A . 准线方程为
B . 的值为2
C .
D . 的面积与的面积之比为9
阅卷人
得分
阅卷人
得分
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