江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知，，，若，，三点共线，则， 已知，则， 已知函数在处取得最大值，则等内容，欢迎下载使用。
（总分150分 考试时间120分钟）
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，若，，三点共线，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 如图，为等腰直角三角形，为斜边上的高，点在射线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在处取得最大值，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ）
A. 若为锐角三角形，则
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则
D. 若，，，则符合条件的只有一个
10. 已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于对称
B. 在上单调递减
C. 的解集为
D. 方程在上有且只有三个相异实根
11. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 的一个周期是
C. 的最小值是D. 在区间是减函数
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的内角的对边分别为，若，，的面积为，则________.
13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为______.
14. 已知函数在内恰有两个不同的零点，则__________，__________.
四､解答题（本大题共6小题，共77分）
15 已知，.
（1）求与的夹角；
（2）求；
（3）若，，求的面积.
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，∠BAC的平分线交BC于D．
（1）求∠BAC；
（2）若，求AD．
17. 已知函数（）的最小正周期为，
（1）求和的值；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.
18. 已知函数，其中．
（1）若函数图象过点、，求函数的解析式；
（2）如图，点M、N是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上一点满足，求函数的最大值．
19. 在中，是边上靠近的三等分点，若.
（1）求面积的最大值；
（2）求的最小值.
20. 对于三个实数，，，若成立，则称，具有“性质”.
（1）试问：
①，0是否具有“性质2”？
②，0否具有“性质4”？
（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；
（3）设，，，为2021个互不相同实数，点均不在函数的图象上，是否存在，（），且，，使得，，具有“性质2020”，请说明理由.