江苏省淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 A={ 1，0，1}，B={x| 1≤x≤1， }，则( )
A.A=B B.A∩B=∅ C. B A D.A B
2.若实数 x，y 满足 xy=1，则 x2+y2 的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.2
3.若幂函数 f(x)=xα的图象一定不经过哪个象限 ( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若函数 f(x)=ln x+ x+1，则 f ' 等于( )
A.0 B. C. D.
5．已知函数 f(x)=(ex+a·e-x)sin2x 为 R 上的偶函数，则实数 a 等于( )
A.1 B.-2 C.-1 D.2
6. 函数 f(x)＝\a\vs4\al\c1(\f(21＋ex)＋1)sin x 的部分图象为( )
7.已知 cs = ， 则 sin 等于( )
A. B. C. D.
8.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)，且当 x∈[-1，1]时，f(x)= ，已知函数 g(x)=
则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.11
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
1
9.下列说法正确的为( )
A. 当 x∈[0，3)时，函数 y=x2-2x+3 的值域为[2，6) B =
C. “cs2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β” D. 若 A∪B=A，则
10.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( )
A.y= B.y=
C.y=|ln x| D.y =xex
11. 已知函数 .（ ）
A. 在 上单调递减 B. 是奇函数
C. 过点 只能作曲线 的一条切线 D. 当 时， 恒成立
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知角α的终边上有一点 P(1， 3)，则 sin α csα的值为 .
13、 +2 + + = .
14.已知函数 在区间(1，2)上单调递增，则 a 的最小值为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解不等式 （1） （2） ≤-1
16、已知 ，求 的值
2
17.已知函数 ，g(x)=
(1)求曲线 y=f(x)在点(1，1)的切线方程；
(2)若曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线 y=g(x)在 x=t(t∈R)处的切线平行，求 t 的值.
18.已知 cs = ，sin = ，α∈ ，β∈ .求：
(1)cs2α的值；
3
(2)sin(α+β)的值.
19.已知函数 f(x)=(x 1)ex
(1)若 a=2e，求 f(x)在[0，2]上的最值；
(2)若 a>0，求函数 f(x)在[1，2]上的最小值.
4