【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（图形的变换）附答案

这是一份【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（图形的变换）附答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（ ）
A．1425B．145C．125D．11225
2．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
3．如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=3 ，点 E 在边 BC 上，将 ΔABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若 ∠EAC=∠ECA ，则 AC 的长是（ ）
A．33B．6C．4D．5
4．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）
5．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）
A．2条B．4条C．8条D．无数条
7．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（ ）
A．A1的坐标为（3，1）B．S四边形ABB1A1=3
C．B2C=22 D．∠AC2O=45°
9．图a是矩形纸片，∠SAB＝20°，将纸片沿AB折叠成图b，再沿BN折叠成图c，则图c中的∠TBA的度数是（ ）
A．120°B．140°C．150°D．160°
10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（ ）
A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F
11． 如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③⑤
12． 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A．B．
C．D．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．4π3B． 8π3C． 16π3D．π3
二、填空题
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝ .
16．如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5 ， BC=8 ，点 D 是边 BC 上一点(点 D 不与点 B ， C 重合)，将 ΔACD 沿 AD 翻折，点 C 的对应点是 E ， AE 交 BC 于点 F ，若 DE//AB ，则 DF 的长为 .
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为 ．
18．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的 14 ，则BC= ．
19．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为 ．（结果用含有a，b，c的式子表示）
20．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．
21．通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 ．
22．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 ．
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
24．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB1C1，则图中的阴影部分的面积为 ．
25．若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a= ，b=
26．平面直角坐标系中的点P(2-m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为
27．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 ．
29．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为 .
30．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ．
31．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 3 x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．
32．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= 33 ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 3 ．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
33．问题背景：
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为89a10的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现：
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移：
（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=15a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．
34．如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是 ．
35．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
36．如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？
以下是小红的研究过程.
（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；
（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.（需简述折叠方法并画出示意图）
37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.
（1）当m＝1时，求△MNG的面积；
（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；
（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由.
38．已知 A，D 是一段圆弧上的两点，且在直线 l 的同侧，分别过这两点作 l 的垂线，垂足为 B，C，E 是 BC 上一动点，连接 AD，AE，DE ，且 ∠AED=90° .
（1）如图①，如果 AB=6，BC=16 ，且 BE：EC=1：3 ，求 AD 的长；
（2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB，BC，CD 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当 A，D 分别在直线 l 两侧且 AB≠CD ，而其余条件不变时，线段 AB，BC，CD 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.
39．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，旋转过程中点A所走的路径长为 _ ．
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标：A2（ ）．
（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果）．
40．如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点Pl的坐标为 ；
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
答案解析部分
1．【正确答案】B
2．【正确答案】C
3．【正确答案】B
4．【正确答案】D
5．【正确答案】D
6．【正确答案】D
7．【正确答案】B
8．【正确答案】D
9．【正确答案】A
10．【正确答案】B
11．【正确答案】B
12．【正确答案】C
13．【正确答案】C
14．【正确答案】1
15．【正确答案】12.5
16．【正确答案】158
17．【正确答案】154 或 307
18．【正确答案】2
19．【正确答案】2a+12b
20．【正确答案】62
21．【正确答案】（﹣1，2）
22．【正确答案】20cm
23．【正确答案】7
24．【正确答案】54 π
25．【正确答案】25；25
26．【正确答案】0＜m＜2
27．【正确答案】433
28．【正确答案】（3，-1）
29．【正确答案】（-2，1）
30．【正确答案】1655
31．【正确答案】（﹣1， 3 ）
32．【正确答案】①④⑤
33．【正确答案】（1）是菱形
如图，过点M作MG⊥NP于点G，∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、
CD的中点，∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ，∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，SMNPQ=12SABCD=12×2a×a=a2，MN=12a2+a2=52a，∴MG=SMNPQMN=255a8910a， 故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔
过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可
∵BE=AK=15a，EK=AB=a，AF=AD−DF=95a
∴KF=AF−AK=85a，EF=a2+85a2=895a，∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF ∴AHEK=AFEF，可得AH=98989a>8910a，
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔
②0