【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（基本角形性质）附答案

这是一份【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（基本角形性质）附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货箱的三视图画了出来，如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A．B．C．D．
3．海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4
4．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ）
A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC是等边三角形，点C在直线b上，若直线a∥b，∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．28°C．34°D．36°
7．若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（ ）
A．12B．10C．8D．2
8．如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．四边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D 是 BC 的中点，将 ΔABD 沿 AD 翻折得到 ΔAED ，连接 CE ，则线段 CE 的长等于（ ）
A．2B．54C．53D．75
12．如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（ ）
A．90°B．110°C．120°D．140°
13．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF．若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（ ）
A．△AEF的周长不变B．△AEF的面积不变
C．△CEF的周长不变D．△CEF的面积不变
二、填空题
14．如图，四边形EFGH是菱形ABCD内接正方形，若 S菱形ABCD=3S正方形EFGH ，若正方形的边长为2，则AC + BD = .
15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+ 12 ∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°.其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
16．如图，把 ΔABC 绕点 A 顺时针方旋转36°得到 ΔAB'C' ，若 B'C' 正好经过 B 点，则 ∠ABC = °
17．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝ .（用含α的代数式表示）
18．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ．
19．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC= 尺.
20．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 .
21．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 .
22．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为 ．
23．如图，点B、E、C、F在一条直线上， AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
24．如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE= °．
25．若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为 .
26．命题：“如果a = b ，那么a2=b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
27．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝ °.
28．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
29．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．
30．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 ．
三、解答题
31．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．
求证：四边形ABEF是菱形．
32．已知：如图，平行四边形 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD ≌ △EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B = ∠AEB 等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
33．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= 2 ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明．
34．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
35．按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE.
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF.
36．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．
37．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形.
38．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积.
39．如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上，
（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由；
（2）如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.
40．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）
（1）△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，
① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ． （请保留作图痕迹．）
② 直接写出PC＋PQ的最小值： .
答案解析部分
1．【正确答案】B
2．【正确答案】D
3．【正确答案】A
4．【正确答案】B
5．【正确答案】B
6．【正确答案】A
7．【正确答案】C
8．【正确答案】A
9．【正确答案】A
10．【正确答案】D
11．【正确答案】D
12．【正确答案】D
13．【正确答案】C
14．【正确答案】12
15．【正确答案】（1）（1）（2）（4）
16．【正确答案】72°
17．【正确答案】12α
18．【正确答案】6
19．【正确答案】4
20．【正确答案】5
21．【正确答案】16
22．【正确答案】245
23．【正确答案】答案不唯一，如∠A＝∠D
24．【正确答案】70
25．【正确答案】正方形
26．【正确答案】假
27．【正确答案】18
28．【正确答案】4或8
29．【正确答案】25°
30．【正确答案】5
31．【正确答案】证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE = ∠EAF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF = ∠AEB，∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE．同理，AB = AF．∴BE = AF．∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB = BE，∴▱ABEF是菱形．
32．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD．在△ADO和△ECO中， ∠D=∠OCE∠DAO=∠CEODO=CO ，∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）解：当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．
又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠COE=∠BAE=90°，∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，∴菱形ACED是正方形．
33．【正确答案】（1）解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴2AB2=BD2，
∵BD= 2 ，∴AB=1，
∴正方形ABCD的边长为1．
（2）解：CN= 2 CM.
证明如下：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF 和△CBN 中，
∠BAF=∠BCN∠ABF=∠CBN=90°AB=BC
∴△ABF≌△CBN（ASA），∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，
∴△ABF～△COM，
∴AFCM=ABCO ，∴CNCM=CDCO=2 ，
即CN= 2 CM.
34．【正确答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=2AF=22，
∴CD=CF﹣DF=22﹣2．
35．【正确答案】（1）解：如图1，点F就是所求的点
（2）解：如图2，菱形AECF即为所求.
36．【正确答案】解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示．
37．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，
∴ ∠ABE＝∠CDF.
∵∠DAE＝∠BCF，
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF ，
∴△ABE≌△DCF（ASA）.
∴AE＝CF.
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
38．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DO＝BO.
∵四边形ADOE是平行四边形，
∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE.
∴AE∥BO，AE＝BO.
∴四边形AOBE是平行四边形.
∵AD⊥AB，AD∥OE，
∴AB⊥OE.
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：设AB与EO交点为M.
∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO.
∵四边形AOBE是菱形，
∴∠EAO＝2∠BAO.
∵∠EAO+∠DCO＝180°，
∴∠BAO＝120°，∠EAM＝60°.
又AM＝ 12 AB＝ 32 ，
∴EM＝ 332 ，
∴EO＝ 33 ，
∴△AEO面积为 12 × 33 × 32 ＝ 994 ，
∴四边形ADOE面积＝ 932 .
39．【正确答案】（1）解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中 ∠B=∠ACE∠BAD=∠CAEAD=AE ，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）解：CE=AC+CD，理由如下：
由（1）可得△ABD≌△ACE：BD=CE，AB=AC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BD=CE=BC+CD=AC+CD，即CE=AC+CD.
40．【正确答案】（1）直角
（2）；855 ．