2025年中考数学总复习 专题10 圆的基本性质（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2023·河南·统考二模）已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，∠AOB=100°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．35°C．60°D．50°
2．（2023·浙江·模拟预测）如图，CD是⊙O是直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（ ）

A．AE=BEB．OE=DEC．AO=COD．AD=BD
3．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，AB是⊙O的直径BC=CD=DE，若∠COD=35°，则∠AOE的度数是（ ）．

A．35°B．55°C．75°D．95°
5．（2023下·重庆綦江·九年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点．以点O为圆心，半径为1画圆．P是⊙O上的点且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
6．（2022上·河南商丘·九年级校考阶段练习）已知点O是△ABC的外心，若∠BOC=90∘，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°B．140°C．40°或140°D．45°或135°
7．（2023·福建·校联考一模）如图，在⊙O中，半径AO⊥OB，点P是优弧APB上的一点，点C是AB的中点，连接AP，CP，则∠APC的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．45°
8．（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A、B、C在圆O上，若∠A=50°，则∠OBC的度数为（ ）

A．40°B．45°C．50°D．55°
9．（2023·山东淄博·统考一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE=3DO，AB=65，则△ODE的面积为（ ）

A．9B．15C． 925D． 95
10．（2022·湖北黄石·校联考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC=70°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70°B．60°C．40°D．20°
11．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB=∠CDB=60°，则∠ABC=（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
12．（2023·山东聊城·统考二模）如图，已知AB是圆⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝12，BC＝5，则sin∠ABD＝（ ）

A．512B．513C．1213D．125
13．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C=45°，AB=2，BC=1，则∠A度数为（ ）
A．60°B．45°C．36°D．30°
14．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ）

A．25B．22C．23D．4
15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，在⊙O中，AB=BC=CD，⊙O的半径为4，AB的长为π，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4πB．4π+2C．2π+6D．8π−42
二、填空题
16．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=40°，∠BAD=30°，则∠AEC的度数为 ．
17．（2022·湖南永州·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC=130°，则∠D的大小是 ．
18．（2023·湖南娄底·统考二模）一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC=2，则⊙O的半径为 ．
19．（2023·海南海口·海口市第九中学校考二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD，若∠D=32°，则∠A= °．
20．（2023上·广东广州·九年级校考期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长为 cm．

21．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，△BAC是⊙O的内接三角形，BC为直径，AD平分∠BAC，连接BD、CD，若∠ACB=65°，则∠ABD的度数为 ．
22．（2023·辽宁沈阳·统考二模）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点P在边BC上，连接DP，作AM⊥DP于点M，CN⊥DP于点N，点P从点B沿BC边运动至点C停止，这个过程中，点M，N所经过的路径与边CD围成的图形的周长为 ．
23．（2023·江苏扬州·校联考一模）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是 ．
24．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，MN是⊙O的直径，MN=10，∠AMN=20°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．
25．（2023·江苏扬州·校考二模）已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA=120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是 ．

三、解答题
26．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知∠A=90°，作出△ABC的外接圆⊙M（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
27．（2019·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．
（1）求证：△ADF∽△CKF
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值
28．（2023·广东惠州·校考二模）如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出AB的中点．（点C，D在线段AB异侧）；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，在（1）的条件下，过点D作⊙O的切线，分别交CA，CB的延长线于点E，F．
①求证：∠F=∠CBA；
②过C作CM⊥EF于M，CM交AB于点N，若AC=3，BC=4，求CM的长．
29．（2023·广西南宁·校考二模）如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB=AC．
(1)求证：∠ABE=∠ACD；
(2)连接BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE=CD．
30．（2019·河南郑州·三模）如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.
（1）求证：CE=AE
(2)若AE=6，DE=9，求EF的长.
31．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．

(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=5，tan∠ACE= 34，求⊙O的半径．
32．（2023上·浙江温州·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，OA＝43，弦CD⊥AB于点G，点E是BC上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．
(1)求证：∠ACF＝∠CAF．
(2)点P在EBD上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝30°，且DP＝3FQ时，求CP的长．
33．（2022·安徽六安·统考一模）如图，已知AB为☉O的直径，AC，CD是弦．AB⊥CD于E．OF⊥AC于F．连接BC．
(1)求证：OF∥BC；
(2)若BE＝2cm，CD=43cm，求AC的长．
34．（2023·浙江温州·统考一模）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．
35．（2023·河南南阳·校联考三模）（1）【特例感知】
如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为 ，点D到直线AB的距离为 ．
（2）【类比迁移】
如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）【问题解决】
如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD＝142，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为 ．
【能力提升】
36．（2024上·广东汕头·九年级统考期末）圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
(1)如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；
(2)如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径， AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长．
(3)如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48．设BC=x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值．
37．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接PA、PB、PC，求证：PB+PC=PA．
[初步探索]小明同学思考如下：如图1，将△APC绕点A顺时针旋转60°到△AQB，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明△APQ为等边三角形，根据提示，解答下列问题：

(1)根据小明的思路，请你完成完整证明过程：
(2)若圆的半径为4，则PB+PC的最大值为_________；
(3)[类比迁移]如图2，等腰Rt△ABC内接于圆O，∠BAC=90°，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为4，则线段PA、PB、PC之间有什么样的数量关系？请你写出证明过程并求△PBC周长的最大值．
38．（2023上·吉林长春·九年级校考期末）图①、图②、③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中的△ABC的内部找到一个格点D，连接CD、BD，使∠BDC=2∠BAC．
(2)在图②中的△ABC的外部找到一个格点E，连接CE、BE，使∠BEC=2∠BAC．
(3)在图③中的边AB上找到一点F，连接CF，使∠BFC=2∠BAC．
39．（2024上·广东广州·九年级统考期末）MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN=4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且AN=BN，连接AM，BM．
(1)如图①，AB是直径，AB交MN于点C，∠MOC=60°，求∠CMO的度数；
(2)如图②，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D．求证：∠MOD+2∠DMO=90°；
(3)如图③，连接AN，BN，试猜想AM⋅MB+AN⋅NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
40．（2023上·吉林长春·九年级校考期末）由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)图①中，画出⊙O的圆心O；
(2)图②中，在BC边上找到一点D，使得AD平分∠BAC；
(3)图③中，在⊙O上找到一点E（不与点C重合），使得AE=AC．