2025年中考数学总复习 专题08 平行四边形与多边形（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2023·上海·模拟预测）下列命题是真命题的是（ ）
A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2．（2023下·浙江台州·八年级统考期中）如图△ABC中，AB＝3，AC＝7，BC=10，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（ ）
A．3B．5C．7D．9
3．（2023·河南许昌·统考二模）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
4．（2023·山东济宁·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
A．72°B．45°C．36°D．35°
5．（2023上·广西崇左·八年级统考期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
6．（2023·安徽合肥·统考三模）如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，EF=2，FG=4，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．12B．16C．20D．32
7．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江杭州·统考二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=（ ）
A．108°B．36°C．129°D．72°
9．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=58°，则∠CAD为（ ）

A．42°B．38°C．32°D．58°
10．（2023·海南儋州·统考一模）如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴影部分△ADG的面积为（ ）
A．10B．5C．8D．4
11．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M为DC边上一动点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，连接DC′并延长交正方形ABCD一边于点N．当BN=DM时，CM的长为（ ）
A．8−43或2−3B．2或8−43
C．2D．2或2−3
12．（2023·安徽·模拟预测）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）
A．13B．49C．12D．23
13．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（ ）．
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
14．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，在△ABC中，BC=12，D、E分别是AB,AC的中点，F是DE上一点，DF=1，连接AF、CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）

A．10B．12C．13D．16
15．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）如图，EC，BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（ ）
A．72°B．75°C．60°D．80°
16．（2022·广东深圳·统考二模）如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上一点，F为AD上一点，∠DEF=∠C．若DE=4，AF=73，则BC的长是（ ）
A．163B．92C．6D．214
17．（2022·河北保定·校考一模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．已知点D、点E分别为AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=12BC．小丽在思考后尝试作了一种辅助线．如图．在试图证明AD=CF时，小丽想到了两种作法，①通过证明△ADE≌△CFE得到AD=CF；②通过证明四边形ADCF是平行四边形得到AD=CF，则下列说法正确的是（ ）
A．①、②作法都可以B．①、②作法都不可以
C．①作法可以、②作法不可以D．①作法不可以、②作法可以
18．（2023·福建福州·福建省福州第十六中学校考三模）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B，∠C＝∠D＝∠E＝90°，DE＝DC＝3，AB=2，则五边形ABCDE的周长是（ ）
A．12+2B．11+2C．10+2D．9+2
19．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，且AE，DF相交于点O，若点P为线段EF的中点，连接OP，则线段OP的长为（ ）
A．52B．2C．32D．1
20．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延长交BC于点N，连接DN交MC于点F．则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
21．（2023下·广东云浮·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为 ．

22．（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果C△EAFC△CDF=12，那么S△EAFS△EBC的值是
23．（2023上·安徽宣城·九年级校考开学考试）若n边形的一个内角和为1800°，则n= ．
24．（2023·山东聊城·二模）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝ m．

25．（2022·云南玉溪·统考一模）如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若BFDF=43，则BEBC= ．
26．（2022·辽宁阜新·校考一模）如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝12AD，连接BE，交CD于点F，若△CBF的面积为8cm2，则△ABE的面积为 ．
27．（2023·山东泰安·统考一模）平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．
28．（2023上·湖南长沙·八年级长郡中学校考期末）如图，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当ADE为等腰三角形时，AD的长度为 ．

29．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=60°，点E为边AD上一点，且AE=13AD，点O为▱ABCD的中心，连接EO并延长交边BC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，CG交EF于点H，则四边形BGHF的面积为 ．

30．（2023·山东威海·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别(8，0)，(3，4)．点D、E三等分线段OB；延长CD，CE交OA，AB于点F，G，连接FG．
对于下列结论：
①F是OA的中点：
②△OFD与△BEG相似；
③四边形DEGF的面积是203；
④OD=453．
正确的是 ．
31．（2023·北京朝阳·二模）正方形ABCD的边长为4，点M,N在对角线AC上（可与点A,C重合），MN=2，点P,Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
32．（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是
33．（2022·浙江杭州·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB=45°，∠ABO=60°，BD=8．点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动．连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q．当点Q落在AC上时，则OQ= ．在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 ．
34．（2022·江苏泰州·校考一模）在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝ ．
35．（2022·陕西西安·校考三模）在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 ．
三、解答题
36．（2023·浙江温州·九年级统考学业考试）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图在 7×7 的方格中，现有一 格点线段AB及格点 C，按要求画图．
（1）在图1 中画一条格点线段 CD，使线段 CD 和线段 AB 互相平分；
（2）在图2 中画一条格点线段 CE，将线段 AB 分为 1:2 两部分．
图1 图2
37．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE=32，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
38．（2023上·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．
39．（2023·吉林延边·统考一模）【探究】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，连接CD，则AB与CD的数量关系是______．

【应用】
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC、CA的中点，连接DE、DF，且DE=3，DF=4，求AB的长度．

（3）如图③，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点．连接DE、EF、FG、GD．若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为______．

40．（2023上·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AD=3.5，AE=6，求证四边形AECF的周长．
41．（2023·宁夏银川·校联考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：DF=12AC
（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
42．（2022·河南安阳·统考一模）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2．
(1)求反比例函数y=kx（k＞0）的解析式；
(2)求平行四边形OABC的面积S．
43．（2022·四川成都·统考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6，点M为边AB的中点．点Q从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造▱MQEP，设点2运动的时间为t秒．
(1)当点E落在AC边上时，求t和▱MQEP的面积；
(2)当点P在边AB上时，设▱MQEP的面积为S(S>0)，求S与t之间的函数关系式；
(3)连接CM，直接写出CM将▱MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值．
44．（2023下·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，已知▱ABCD，AB=m，AD=n，将▱ABCD绕点D逆时针旋转，得到▱A’B’CD，点A’在CD延长线上．
（1）若n=4，当B’A’所在直线恰好经过点A时，求点A运动到A’所经过的路径的长度；
（2）连接AC、BD相交于点O，连接OA’、DB’，当四边形OA’B’D为平行四边形时，求mn的值．
【能力提升】
45．（2023·江西南昌·南昌市外国语学校校考一模）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2－9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=13cm，DE=2cm，DN=1cm．
(1)若关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，求BN的长度；
(2)在（1）的条件下，折伞完全撑开时，∠BAC=75°，则点H到伞柄AB距离为多少．
46．（2023·四川成都·统考二模）如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=4，点F为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N．
（1）若AF=4，当BG=4时，求线段HF和EH的长；
（2）若AF=a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，是否存在点C和点G是线段BN的三等分点的情况？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
47．（2023上·天津北辰·九年级校考阶段练习）已知锐角三角形ABC内接于⊙O (AB＞AC)，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，CM为⊙O直径，连接AM、BM；
（1）如图1，①求证：四边形AMBF为平行四边形；
②若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；
（2）如图2，CM交AD于N，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD的大小．
48．（2023上·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中点，N，E是BC的三等分点，P是AB上一动点．
（1）当MP∥BD时，求MP的长；
（2）是否存在点P，满足△AMP与以点B，N，P为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．
49．（2023·江苏无锡·统考二模）如图1，▱ABCD，AB=m，AD=nn>m>0，∠ABC=60°，四边形DBEF、DEGH均为平行四边形，且点C、F分别落在EF、GH上．
（1）若▱ABCD的周长为16，用含m的代数式来表示▱DEGH的面积S，并求出S的最大值；
（2）若四边形BEFD、EGHD均为矩形，且FHFG=349，求mn的值．

小丽的辅助线作法：
延长DE到F，使EF=DE，
连接DC、AF、FC．