北师大版初中数学八年级下册 微专题02 平行四边形构造中位线通关专练—重难考点强化训练 (原卷版+解析版）

这是一份北师大版初中数学八年级下册 微专题02 平行四边形构造中位线通关专练—重难考点强化训练 (原卷版+解析版），文件包含微专题02平行四边形构造中位线通关专练八年级数学下册重难考点强化训练北师大版原卷版docx、微专题02平行四边形构造中位线通关专练八年级数学下册重难考点强化训练北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
微专题02 平行四边形构造中位线通关专练 一、单选题 1．（2023·安徽合肥·八年级校联考期末）如图，在▱ABCD中，∠A=45∘，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　) A．1 B．2 C．22 D．22 【答案】B 【分析】由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小. 【详解】连接DM， 因为，E、F分别为DN、MN的中点， 所以，EF是三角形DMN的中位线， 所以，EF=12DM, 当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小. 因为∠A=45∘，AD=4， 所以，DM=AM, 所以，由勾股定理可得AM=22，此时 EF=12DM=2. 故选B 【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质. 2．（2023·山东临沂·二模）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且AB+AE=EC．若DE=2，则AB的长为（    ） A．23 B．4 C．33 D．6 【答案】B 【分析】延长CA到F点，使AF=AB，连接BF，可证得△ABF为等边三角形，E为FC中点，DE为△BCF的中位线，据此即可求得． 【详解】解：如图，延长CA到F点，使AF=AB，连接BF， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAF=180°−∠BAC=180°−120°=60°， 又∵AF=AB， ∴△ABF为等边三角形， ∴AB=AF=BF， ∵AB+AE=EC， ∴AF+AE=EC，即EF=EC， ∴E为FC中点， ∵D为BC中点， ∴DE为△BCF的中位线， ∴BF=2DE， ∵DE=2， ∴AB=BF=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，作出辅助线是解决本题的关键． 3．（2023下·湖北鄂州·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为(        ) A．213 B．4 C．6 D．35 【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理得到PD、DQ，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵点P，D分别是AF，AB的中点， ∴PD=12BF=6，PD∥BC， ∴∠PDA=∠CBA， 同理，QD=12AE=6，∠QDB=∠CAB， ∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°， ∴PQ=PD2+DQ2=42+62=213， 故选A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 4．（2023下·福建厦门·八年级校考期中）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（    ）    A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】根据△ABC的周长为26，BC=10，得到AB+AC=16,根据∠ABC的平分线垂直于AE，∠ACB的平分线垂直于AD得到PQ是△ADE得中位线，求得DE的长，利用中位线定理计算即可． 【详解】∵△ABC的周长为26，BC=10， ∴AB+AC=16, ∵∠ACB的平分线垂直于AD， ∠ACP=∠DCPCP=CP∠APC=∠DPC， ∴△APC≌△DPCASA， ∴AP=DP，AC=DC， 同理可证，AQ=EQ，AB=BE， ∴PQ是△ADE得中位线， ∴PQ=12DE， ∴BD+DE+DE+EC=16, ∴BC+DE=16, ∴DE=6, ∴PQ=3， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握中位线定理是解题的关键． 5．（2023下·八年级课时练习）如图，在等腰ΔABC和等腰ΔABE，∠ABC=120°，AB=BC=BE=2，D为AE的中点，则线段CD的最小值为（ ） A．2 B．7−1 C．23−1 D．6−1 【答案】B 【分析】取AB的中点G，接DG，CG，过C作CH⊥AB于点H，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：取AB得中点G，连接DG，CG，过点C作CH⊥AB交AB延长线与H． ∵点D是AE的中点，点G是AB的中点， ∴AD = ED，AG=BG， ∴DG是△ABE的中位线， ∴DG=12BE， ∵AB=BC=BE=2， ∴DG=1，BG=1， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBH=180°−∠ABC=60°， ∵CH⊥BH， ∴∠CHB=90°，∠BCH=30°， ∴BH=12BC=1， ∴CH=BC2−BH2=3， ∴HG= BG +BH=2， 在Rt△CHG中， CG=CH2+HG2=7， ∵CG−DG≤CD≤DG+CG， ∴7−1≤CD≤7+1， ∴当且仅当D、G、C三点共线时，线段CD取最小值为7−1． 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关解题的键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答． 6．（2022下·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，AB=3，AC=7，D，E分别是AB，AC的中点，DE的长可能为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据三角形中位线的判定与性质得到DE＝12BC，再根据三角形三遍关系即可得到结论． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝12BC， ∵BC＝5， 在△ABC中，AB=3，AC=7，根据三角形三边关系可知7−3