浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估 数学试题【含答案】

这是一份浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知圆M：，则圆心坐标和半径分别（ ）
A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2
2. 已知等差数列的公差，，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若随机变量，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知复数，（，i为虚数单位），则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为和，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（ ）
A 4B. C. 3D.
8. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，过作直线l与双曲线的右支交于A，B两点，且，，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对恒成立的是（ ）

A B.
C. D.
10. 已知，，，则下列选项正确的是（ ）
A. 取值范围是B. 的最大值为30
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为.某高中数学兴趣小组对该几何体进行了探究，得出下列四个结论，其中正确的是（ ）

A. 截口曲线的离心率为B. 该几何体的体积为
C. 该几何体的侧面积为D. 该几何体的上截面面积为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则=______．
13. 如图，已知在中，，，，是线段上的动点，、是线段上的动点（在的右侧），且四边形是正方形，则线段长度的最小值是______．
14. 已知集合，含两个元素的集合．
（1）若，则满足条件的集合A的个数为______；
（2）若，则满足条件的不同的有序数对的个数为______．（结果均要化简）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某市为了推广垃圾分类，在全市范围内开展了一系列宣传活动.为了评估宣传效果，市环保部门随机抽取了1000名市民进行调查.假设该市成年人口为100万，且调查结果可以代表全市成年人口的情况.调查结果如右：
（1）从该市成年人口中随机抽取1人，求其对垃圾分类知识“不了解”的概率；
（2）该市环保部门计划对“不了解”垃圾分类知识的市民进行重点宣传.假设经过重点宣传后，“不了解”的市民中有50%转变为“一般了解”，有20%转变为“非常了解”，其余保持不变.经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取3人，记X为其中对垃圾分类知识“非常了解”的人数，求X的分布列及数学期望.
16. 已知四棱锥，底面ABCD是直角梯形，侧面PAD是等边三角形，，，AD=2，BC=1，，M是PD的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）当二面角大小为时，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．
17. 已知数列和满足，，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求的值.（其中表示不大于的最大整数，如）
18. 已知抛物线：的焦点为，直线l与抛物线交于A，B两点，且为线段AB的中点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）过点作抛物线的两条切线，分别交l于C，D两点，求面积的最小值.
19. 函数的定义域为，记的图象在点处的切线方程为．定义集合；集合．
（1）若，求；
（2）若，为自然对数底数（下同），求证：；
（3）若，求，并说明理由．
台州市2025届高三第二次教学质量评估试题
数学
2025.4
命题：叶挺（三门县教师发展中心） 闫大贵（温岭中学）
审题：范伟峰（天台中学）
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BCD
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3），理由见解析
了解情况
非常了解
一般了解
不了解
人数（名）
580
320
100