浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题【无答案】

这是一份浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题【无答案】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.己知圆M：(x-1)2+(y+2)2=4，则圆心坐标和半径分别为（ ）
A.(1,-2)，4 B.(-1,2)，4 C.(-1,2)，2 D.(1,-2)，2
2.己知等差数列an的公差d>0，a4=2a2，则a1+1d的最小值为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若随机变量X~N(1,σ2)，且PX0）的左、右焦点，过F2作直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且AB=BF1，cs∠ABF1=19，则双曲线C的离心率为 （ ）
A.203 B.213 C.263 D.53
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知f(x)是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对∀x∈R恒成立的是 （ ）
A.fx=f(-x) B.f1+x=f(1-x)
C.fx≥f(sinx) D.fx≤sinπx2
10.己知a=2，b=3，c=4，则下列选项正确的是 （ ）
A.a+b+c的取值范围是0,9 B.(a+b)∙(a+c)的最大值为30
C.(a+b)∙(a+c)的最小值为-212 D.(a+b)∙(a+c)的最小值为-10
11.如图，是由两个平行平面截半径为2 cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成450，上、下截面间的距离为2 cm.某高中数学兴趣小组对该几何体进行了探究，得出下列四个结论，其中正确的是 （ ）
A.截口曲线的离心率为12 B.该几何体的体积为8π cm3
C.该几何体的侧面积为8π cm2 D.该几何体的上截面面积为42π cm2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.己知csα+csβ=13，sinα+sinβ=12，则csα-β=_________．
13.如图，己知在∆ABC中，AB=3，AC=22，BC=5，D是线段AC上的动点，E，F是线段AB上的动点（F在E的右侧），且四边形DEFG是正方形，则线段CG长度的最小值是___________．
14.己知集合S=x∈Z|(x-1)x-4k+1≤0,k≥2,k∈Z，含两个元素的集合A=x1,x2⊆S.
（1）若x1+x2∈S，则满足条件的集合A的个数为__________；
（2）若2x1+x24∈Z，，则满足条件的不同的有序数对(x1,x2)的个数为__________．（结果均要化简）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某市为了推广垃圾分类，在全市范围内开展了一系列宣传活动.为了评估宣传效果，市环保部门随机抽取了1000名市民进行调查.假设该市成年人口为100万，且调查结果可以代表全市成年人口的情况．
调查结果如右：
（1）从该市成年人口中随机抽取1人，求其对垃圾分类知识“不了解”的概率；
（2）该市环何部门计划对“不了解”垃圾分类知识的市民进行重点宣传.假设经过重点宣传后，“不了解”的市民中有50%转变为“一般了解”，有20%转变为“非常了解”，其余保持不变.经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取3人，记X为其中对垃圾分类知识“非常了解”的人数，求X的分布列及数学期望．
16.己知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧面PAD是等边三角形，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=1，AB=3，M是PD的中点．
（1）求证：直线CM//平面PAB；
（2）当二面角P-AD-B的大小为π3时，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．
17.己知数列an和bn满足a1b1+1+a2b2+1+⋯+anbn+1=2n-3∙2n+1+6，n∈N*，且a1=b1=1，bn+1=2bn+1．
（1）求数列an和bn的通项公式；
（2）求n=1501an的值．（其中x表示不大于x的最大整数，如3.2=3）
18.己知抛物线Γ：y2=2px（p>0）的焦点为F(1,0)，直线l与抛物线Γ交于A，B两点，且M(52,1)为线段AB的中点．
（1）求抛物线Γ的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）过点Q(m,1)（m0；集合∪Qf=a∈D|∀x≠a,fx-gaxx-a