江西省南昌市2025届高三二模 数学试题【含答案】

这是一份江西省南昌市2025届高三二模 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了 已知集合，则， 在中，角的对边分别是，若，则， 已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A. 平行于同一条直线B. 平行于同一个平面
C. 垂直于同一个平面D. 内有无数条直线与平行
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. 2C. 5D. 7
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
5. 如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（ ）
A. B. C. D.
6 已知、终边不重合，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史､关键技术及其在科学研究､社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用解答了50份高考模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 估计准确率的分位数为
C. 估计准确率的平均数为
D. 估计准确率的中位数为
10. 已知.不等式的解集为且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的极大值点为1
B. 函数的对称中心为
C 过点可作一条直线与曲线相切
D. 当时，
11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ）
A. 当时，曲线与轴有个交点
B. 曲线的图象关于对称
C. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于
D. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值大于
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知函数，若，则__________.
13. 已知向量，，则的最小值是__________.
14. 某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有个或个相邻的装饰品，则不同的取法数有__________种.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
16. 己知抛物线，过点作斜率大于直线与曲线交于、两点.原点关于的对称点为记为点.
（1）求证：：
（2）当在抛物线上时，求三角形的面积.
17. 为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛.比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组、和低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，共回答4个问题，每答对一个得20分，答错不得分；第一阶段答对2个问题的选手进入低分组，共回答4个问题，每答对一个得10分，答错不得分.第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是，若选手甲进入低分组，每个问题答对的概率都是.
（1）求选手甲第一阶段不被淘汰的概率；
（2）求选手甲在该次比赛得分数为40分的概率；
（3）已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为，求随机变量的分布列和期望值.
18. 已知.
（1）当时，求函数的单调区间：
（2）当时，求证：；
（3）当，试讨论函数的零点个数.
19. 对于共项等差数列（公差不为0）各项重新排列得到新数列，若中的任意两项的等差中项都不在这两项所在位置之间，则称数列是等差数列的“无均数列”.
（1）若，写出等差数列（公差不为0）的4个不同的“无均数列”；
（2）若，写出等差数列（公差不为0）的一个“无均数列”；
（3）若，判断等差数列（公差不为0）的“无均数列”是否存在，并证明你的结论.
2025届NCS模拟检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列见解析，20
【18题答案】
【答案】（1）减区间为，增区间内为
（2）证明见解析 （3）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）存在，证明见解析