江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题（含答案）
展开江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知数列，若，则（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
4．已知函数，命题，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（ ）
A． B． C．4 D．
6．如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知单位向量满足，则的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列的通项公式为，保持数列中各项顺序不变，对任意的，在数列的与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，则（ ）
A．4056 B．4096 C．8152 D．8192
10．已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
则随机变量的数学期望________．
14．已知变量x，y满足，则的最大值为________．
15．已知函数的图象关于点中心对称（e为自然对数的底数），则________．
16．足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：
①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点；
②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是________．
三、解答题
17．如图是函数的部分图象，已知．
(1)求；
(2)若，求．
18．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，点E在线段上，，平面平面．
(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19．一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：
，，，，，其中．
(1)利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；
(2)建立y关于x的回归方程．
参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；
参考数据：．
20．已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
21．已知函数为的导函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)已知，若存在，使得成立，求证：．
22．“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；
(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．
23．已知．
(1)在给出的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若在上恒成立，求的最小值．
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
11．D
12．A
13．
14．2
15．/-0.5
16．
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)用作为y关于x的回归模型方程更适宜，理由见解析；
(2)
20．(1)
(2)
21．(1)极大值为，无极小值．
(2)证明见解析
22．(1)，：
(2)
23．(1)图象见解析
(2)3
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江西省南昌市2023届高三数学（理）三模试题（Word版附解析）： 这是一份江西省南昌市2023届高三数学（理）三模试题（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了 已知集合,则， 若虚数z使得是实数，则z满足， 平面向量，若，则， 函数的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
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